Номер 2, страница 202 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 52. Примеры решения задач по теме «Линзы». Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 202.

Условие.

2. На оси OX в точке $x_1 = 10$ см находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_1 = -10$ см, а в точке $x_2 = 25$ см — тонкая собирающая линза. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью OX. Свет от точечного источника, расположенного в точке $x = 0$, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Определите фокусное расстояние $F_2$ собирающей линзы.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Координата рассеивающей линзы $x_1 = 10 \text{ см}$

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_1 = -10 \text{ см}$

Координата собирающей линзы $x_2 = 25 \text{ см}$

Координата точечного источника $x = 0 \text{ см}$

$x_1 = 0.1 \text{ м}$
$F_1 = -0.1 \text{ м}$
$x_2 = 0.25 \text{ м}$
$x = 0 \text{ м}$

Найти:

$F_2$

Решение:

Задачу можно решить в два этапа. Сначала найдем положение изображения, которое создает первая (рассеивающая) линза. Затем это изображение будет служить предметом для второй (собирающей) линзы.

1. Найдем изображение от первой линзы.

Расстояние от источника света (предмета) до первой линзы составляет:

$d_1 = x_1 - x = 10 \text{ см} - 0 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Воспользуемся формулой тонкой линзы, чтобы найти расстояние $f_1$ от линзы до изображения:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Подставляем известные значения $d_1 = 10 \text{ см}$ и $F_1 = -10 \text{ см}$:

$\frac{1}{10} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{-10}$

Теперь выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{10} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \text{ см}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до изображения:

$f_1 = -5 \text{ см}$

Отрицательное значение $f_1$ означает, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет. Определим координату этого изображения $I_1$ на оси OX:

$x_{I1} = x_1 + f_1 = 10 \text{ см} + (-5 \text{ см}) = 5 \text{ см}$

2. Найдем фокусное расстояние второй линзы.

Изображение $I_1$, полученное от первой линзы, является предметом для второй (собирающей) линзы. Расстояние от этого предмета до второй линзы $d_2$ равно:

$d_2 = x_2 - x_{I1} = 25 \text{ см} - 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$

По условию задачи, после прохождения второй линзы свет распространяется параллельным пучком. Это происходит в том случае, когда предмет для собирающей линзы находится в ее переднем фокусе.

Следовательно, фокусное расстояние второй линзы $F_2$ равно расстоянию $d_2$ до предмета.

$F_2 = d_2 = 20 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы $F_2 = 20 \text{ см}$.