Номер 3, страница 202 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 52. Примеры решения задач по теме «Линзы». Образцы заданий ЕГЭ - номер 3, страница 202.

Условие.

3. На оси OX в точке $x_1 = 0$ находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_1 = -20$ см, а в точке $x_2 = 20$ см — тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_2 = 20$ см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси OX. На рассеивающую линзу по оси OX падает параллельный пучок света из области $x < 0$. Определите координату $x$ точки, в которой соберётся этот пучок, пройдя данную оптическую систему.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Координата оптического центра рассеивающей линзы: $x_1 = 0$ см
Фокусное расстояние рассеивающей линзы: $F_1 = -20$ см
Координата оптического центра собирающей линзы: $x_2 = 20$ см
Фокусное расстояние собирающей линзы: $F_2 = 20$ см
Падающий пучок света — параллельный главной оптической оси из области $x < 0$.

Перевод в систему СИ:
$x_1 = 0$ м
$F_1 = -0.2$ м
$x_2 = 0.2$ м
$F_2 = 0.2$ м

Найти:

Координату $x$ точки, в которой соберётся пучок.

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала мы найдём изображение, которое даёт первая (рассеивающая) линза. Затем это изображение станет предметом для второй (собирающей) линзы, и мы найдём положение конечного изображения.

1. Прохождение света через рассеивающую линзу.

На первую линзу падает параллельный пучок света. Это эквивалентно тому, что предмет находится на бесконечности. Расстояние от предмета до линзы $d_1 = \infty$. Используем формулу тонкой линзы: $$ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $$ где $d_1$ — расстояние от предмета до линзы, $f_1$ — расстояние от линзы до изображения, $F_1$ — фокусное расстояние линзы.

Так как $d_1 = \infty$, то член $\frac{1}{d_1}$ равен нулю. Формула принимает вид: $$ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} \implies f_1 = F_1 $$

Подставляем значение фокусного расстояния первой линзы: $$ f_1 = -20 \text{ см} $$ Знак «минус» означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны линзы, откуда падает свет (слева от линзы). Так как первая линза находится в точке $x_1 = 0$, координата этого мнимого изображения $x'_1$ будет: $$ x'_1 = x_1 + f_1 = 0 \text{ см} + (-20 \text{ см}) = -20 \text{ см} $$

2. Прохождение света через собирающую линзу.

Мнимое изображение, полученное после прохождения первой линзы, становится предметом для второй (собирающей) линзы. Найдём расстояние $d_2$ от этого предмета до второй линзы. Вторая линза находится в точке $x_2 = 20$ см, а предмет для неё (мнимое изображение от первой линзы) — в точке $x'_1 = -20$ см. Расстояние между ними: $$ d_2 = x_2 - x'_1 = 20 \text{ см} - (-20 \text{ см}) = 40 \text{ см} $$ Предмет для второй линзы находится слева от нее, поэтому расстояние $d_2$ положительно.

Применим формулу тонкой линзы для второй линзы, чтобы найти расстояние $f_2$ до конечного изображения: $$ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} $$ Выразим отсюда $\frac{1}{f_2}$: $$ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} $$

Подставим числовые значения $F_2 = 20$ см и $d_2 = 40$ см: $$ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2}{40} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40} \text{ см}^{-1} $$ Отсюда расстояние от второй линзы до конечного изображения равно: $$ f_2 = 40 \text{ см} $$ Положительное значение $f_2$ означает, что изображение действительное и находится справа от второй линзы.

3. Определение итоговой координаты.

Конечное изображение (точка, где соберётся пучок) находится на расстоянии $f_2 = 40$ см от второй линзы. Вторая линза расположена в точке с координатой $x_2 = 20$ см. Таким образом, итоговая координата $x$ точки сбора лучей: $$ x = x_2 + f_2 = 20 \text{ см} + 40 \text{ см} = 60 \text{ см} $$

Ответ: пучок соберётся в точке с координатой $x = 60$ см.