Номер 8, страница 202 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

8. Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см находится на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 60 см. Определите, на каком расстоянии от второй линзы получается изображение точки S, если сама светящаяся точка находится на расстоянии 30 см от первой линзы.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_2 = -60 \text{ см} = -0.6 \text{ м}$ (фокусное расстояние рассеивающей линзы по правилу знаков отрицательно)
Расстояние между линзами $L = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Расстояние от светящейся точки до первой линзы $d_1 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от второй линзы до конечного изображения $f_2$.

Решение:

Данная задача решается последовательным применением формулы тонкой линзы. Сначала мы находим изображение, создаваемое первой (собирающей) линзой. Затем это изображение становится предметом для второй (рассеивающей) линзы, и мы находим положение конечного изображения.

1. Найдем расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения, которое она создает. Для этого используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения (для удобства вычислений будем использовать сантиметры):

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \text{ см}^{-1}$

Следовательно, расстояние от первой линзы до создаваемого ею изображения равно $f_1 = 60 \text{ см}$.

Знак $f_1$ положительный, что означает, что изображение действительное и находится по другую сторону от линзы относительно предмета.

2. Теперь это изображение служит предметом для второй линзы. Вторая линза находится на расстоянии $L = 10 \text{ см}$ от первой. Изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 60 \text{ см}$ от нее. Таким образом, это изображение расположено за второй линзой на расстоянии $d_2 = f_1 - L = 60 \text{ см} - 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Поскольку лучи света, пройдя через первую линзу, еще не успели сойтись в точку, а на их пути встала вторая линза, то для второй линзы этот предмет является мнимым. Согласно правилу знаков, расстояние до мнимого предмета берется с отрицательным знаком: $d_2 = -50 \text{ см}$.

Применим формулу тонкой линзы для второй (рассеивающей) линзы, помня, что ее фокусное расстояние $F_2$ отрицательно:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{-60} - \frac{1}{-50} = -\frac{1}{60} + \frac{1}{50} = \frac{-5 + 6}{300} = \frac{1}{300} \text{ см}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до конечного изображения от второй линзы: $f_2 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м}$.

Положительный знак $f_2$ означает, что конечное изображение является действительным и находится за второй линзой.

Ответ: изображение точки S получается на расстоянии 300 см от второй линзы.