Номер 3, страница 202 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 52. Примеры решения задач по теме «Линзы». Глава 7. Световые волны - номер 3, страница 202.

Условие.

3. Постройте изображение предмета, помещённого перед собирающей линзой, в следующих случаях:

1) $d > 2F$;

2) $d = 2F$;

3) $F < d < 2F$;

4) $d < F$.

Решение.

Решение 2.

1) $d > 2F$

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$.
Предмет расположен на расстоянии $d$ от линзы, где $d > 2F$.

Найти:

Построить изображение предмета и определить его характеристики.

Решение:

Для построения изображения предмета, который мы представим в виде стрелки AB, перпендикулярной главной оптической оси, воспользуемся двумя стандартными лучами, выходящими из точки B:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через её главный фокус F'.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O, не меняет своего направления.

Точка B', где пересекаются эти два луча после преломления, является изображением точки B. Опустив перпендикуляр из точки B' на главную оптическую ось, мы получаем точку A' и, таким образом, полное изображение A'B'.

Из построения видно, что изображение A'B' находится за линзой на расстоянии $f$, причем $F' < f < 2F'$. Изображение образовано пересечением самих световых лучей, значит, оно действительное. Оно перевернуто относительно предмета и меньше его по размеру.

Анализ по формуле тонкой линзы $1/d + 1/f = 1/F$: так как $d > 2F$, то $1/d < 1/(2F)$. Тогда $1/f = 1/F - 1/d > 1/F - 1/(2F) = 1/(2F)$, откуда следует $f < 2F$. Также очевидно, что $f > F$. Увеличение $Γ = -f/d$. Поскольку $F < f < 2F$ и $d > 2F$, то $f < d$, следовательно, $|Γ| < 1$ (уменьшенное). Знак минус указывает на то, что изображение перевернутое.

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, уменьшенное. Расположено между фокусом и двойным фокусным расстоянием с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

---

2) $d = 2F$

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$.
Предмет расположен на расстоянии $d = 2F$ от линзы.

Найти:

Построить изображение предмета и определить его характеристики.

Решение:

Построение выполняется аналогично предыдущему случаю. Из верхней точки предмета, расположенного в точке $2F$, проводятся два луча: один параллельно главной оптической оси, который после преломления пройдет через фокус $F'$, и второй — через оптический центр $O$.

Лучи пересекутся в точке $2F'$ с другой стороны линзы. Изображение будет действительным (так как образовано пересечением лучей), перевернутым и равным по размеру предмету.

По формуле тонкой линзы: $1/f = 1/F - 1/d = 1/F - 1/(2F) = 1/(2F)$. Следовательно, $f = 2F$.Увеличение $Γ = -f/d = -(2F)/(2F) = -1$. Модуль увеличения равен 1, что означает, что размер изображения равен размеру предмета. Знак "минус" указывает на перевернутое изображение.

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, равное по величине предмету. Расположено на расстоянии $2F$ от линзы с другой стороны.

---

3) $F < d < 2F$

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$.
Предмет расположен на расстоянии $d$ от линзы, где $F < d < 2F$.

Найти:

Построить изображение предмета и определить его характеристики.

Решение:

Предмет находится между фокусом и двойным фокусом. Используем те же два луча для построения.

Как видно из построения, лучи пересекаются за точкой $2F'$. Изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным.

По формуле тонкой линзы: $1/f = 1/F - 1/d$. Поскольку $F < d < 2F$, то $1/(2F) < 1/d < 1/F$. Тогда $0 < 1/f = 1/F - 1/d < 1/F - 1/(2F) = 1/(2F)$, откуда следует $f > 2F$.Увеличение $Γ = -f/d$. Так как $f > 2F$ и $d < 2F$, то $f > d$, и $|Γ| > 1$ (увеличенное). Знак "минус" указывает на перевернутое изображение.

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, увеличенное. Расположено за двойным фокусным расстоянием с другой стороны линзы ($f > 2F$).

---

4) $d < F$

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$.
Предмет расположен на расстоянии $d$ от линзы, где $d < F$.

Найти:

Построить изображение предмета и определить его характеристики.

Решение:

Предмет находится между линзой и фокусом. Построение проводим так же, но замечаем, что лучи после преломления в линзе расходятся. Они не пересекутся с правой стороны от линзы. Однако, если продолжить эти расходящиеся лучи в обратном направлении (влево от линзы), их продолжения пересекутся. Эта точка пересечения и будет мнимым изображением.

Изображение находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Оно является мнимым (т.к. образовано продолжениями лучей), прямым (не перевернутым) и увеличенным.

Из формулы тонкой линзы: $1/f = 1/F - 1/d$. Так как $d < F$, то $1/d > 1/F$, и величина $1/F - 1/d$ будет отрицательной. Это означает, что $f$ — отрицательное число, что соответствует мнимому изображению, расположенному с той же стороны от линзы, что и предмет.Увеличение $Γ = -f/d$. Так как $f$ отрицательно, а $d$ положительно, $Γ$ будет положительным, что указывает на прямое изображение. Величина $|Γ| = |f|/d = |dF/(d-F)|/d = F/(F-d)$. Поскольку $F-d < F$, то $|Γ| > 1$, т.е. изображение увеличенное.

Ответ: Изображение мнимое, прямое, увеличенное. Расположено с той же стороны от линзы, что и предмет.