Номер 2, страница 201 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 52. Примеры решения задач по теме «Линзы». Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 201.

Условие.

2. Фотоаппарат даёт на плёнке изображение человеческого лица. Поясните с помощью чертежа, почему изображение леса, виднеющегося вдали за человеком, получается нерезким. В какую сторону следует сместить объектив, чтобы лес был изображён чётко? Будет ли при этом чётким изображение лица?

Решение.

Решение 2.

Поясните с помощью чертежа, почему изображение леса, виднеющегося вдали за человеком, получается нерезким.

Объектив фотоаппарата можно рассматривать как собирающую линзу. Для любой собирающей линзы положение чёткого изображения зависит от расстояния до объекта. Эта зависимость описывается формулой тонкой линзы:

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

где $d$ — расстояние от центра линзы до объекта, $f$ — расстояние от центра линзы до чёткого изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Когда фотоаппарат сфокусирован на лице человека, это означает, что плёнка (или светочувствительная матрица) находится на таком расстоянии $f_{лица}$ от объектива, на котором формируется чёткое изображение лица. Пусть расстояние до лица будет $d_{лица}$.

Лес находится на заднем плане, то есть значительно дальше от фотоаппарата, чем человек. Обозначим расстояние до леса как $d_{леса}$. Таким образом, $d_{леса} > d_{лица}$.

Выразим расстояние до изображения $f$ из формулы линзы: $1/f = 1/F - 1/d$.

Поскольку $d_{леса} > d_{лица}$, то их обратные величины соотносятся как $\frac{1}{d_{леса}} < \frac{1}{d_{лица}}$.

Следовательно, для расстояний до изображений будет выполняться неравенство:

$$ \frac{1}{F} - \frac{1}{d_{леса}} > \frac{1}{F} - \frac{1}{d_{лица}} $$

Это означает, что $\frac{1}{f_{леса}} > \frac{1}{f_{лица}}$, из чего следует, что $f_{леса} < f_{лица}$.

Это ключевой вывод: чёткое изображение далёкого леса формируется ближе к объективу, чем чёткое изображение близкорасположенного лица. Так как плёнка установлена на расстоянии $f_{лица}$ для получения резкого портрета, лучи света от леса сойдутся в точку *перед* плёнкой, а затем снова разойдутся. В результате на плёнке вместо чёткого изображения каждой точки леса получится размытое пятно (так называемый кружок нерезкости). Именно поэтому изображение леса оказывается нерезким.

На схематическом чертеже это выглядело бы так: лучи, идущие от точки на лице, после прохождения через линзу объектива собираются в одну точку точно на плоскости плёнки. Лучи же от точки на дереве в лесу собираются в фокус на меньшем расстоянии от линзы, то есть перед плёнкой. Пройдя точку фокуса, они продолжают свой путь и попадают на плёнку уже расходящимся пучком, создавая размытое пятно.

Ответ: Изображение леса получается нерезким, потому что чёткое изображение удалённых объектов (леса) формируется собирающей линзой объектива ближе к ней, чем чёткое изображение близких объектов (лица). Когда плёнка установлена в плоскости чёткого изображения лица, изображение леса на ней оказывается расфокусированным.

В какую сторону следует сместить объектив, чтобы лес был изображён чётко?

Чтобы получить чёткое изображение леса, плёнка должна находиться на расстоянии $f_{леса}$ от объектива. Мы установили, что $f_{леса} < f_{лица}$. Это значит, что для фокусировки на лесе необходимо уменьшить расстояние между объективом и плёнкой. В конструкции фотоаппарата это достигается смещением объектива.

Ответ: Чтобы лес был изображён чётко, следует сместить объектив ближе к плёнке.

Будет ли при этом чётким изображение лица?

Если мы сместим объектив и установим расстояние до плёнки равным $f_{леса}$ для получения резкого изображения леса, то это расстояние уже не будет оптимальным для изображения лица. Для чёткого изображения лица требуется большее расстояние — $f_{лица}$. При уменьшенном расстоянии ($f_{леса}$) лучи от лица, пройдя через объектив, ещё не успеют сойтись в точку на плёнке — их фокус окажется за плоскостью плёнки. Таким образом, изображение лица, как и леса в первом случае, станет размытым.

Ответ: Нет, при чётком изображении леса изображение лица станет нерезким.