Номер 4, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 50. Линзы. Построение изображений в линзе. Образцы заданий ЕГЭ - номер 4, страница 196.

Условие.

4. Предмет находится между собирающей линзой и её фокусом. Изображение предмета

1) мнимое, перевёрнутое

2) действительное, перевёрнутое

3) действительное, прямое

4) мнимое, прямое

Решение.

Решение 2.

4. Решение

Для определения характеристик изображения, которое даёт собирающая линза, можно воспользоваться аналитическим методом на основе формулы тонкой линзы или графическим методом построения лучей. Рассмотрим оба способа.

1. Аналитический метод (с помощью формул)

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Согласно правилу знаков: для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ положительно ($F > 0$); расстояние до действительного предмета $d$ положительно ($d > 0$); расстояние до изображения $f$ положительно для действительного изображения (образуется на пересечении самих лучей) и отрицательно для мнимого (образуется на пересечении продолжений лучей).

По условию задачи, предмет находится между линзой и её фокусом, что математически записывается как $0 < d < F$.

Выразим из формулы тонкой линзы величину $1/f$: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Приведём правую часть к общему знаменателю: $ \frac{1}{f} = \frac{d - F}{dF} $

Проанализируем знак полученного выражения. Поскольку по условию $d < F$, разность в числителе $(d - F)$ будет отрицательной. Знаменатель $(dF)$ будет положительным, так как $d > 0$ и $F > 0$. Следовательно, вся дробь отрицательна: $ \frac{1}{f} < 0 $, а значит и $f < 0$.

Отрицательное значение расстояния до изображения $f$ означает, что изображение является мнимым. Оно располагается с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Далее определим ориентацию изображения с помощью формулы линейного увеличения $Г$: $ Г = -\frac{f}{d} $

Если увеличение $Г$ положительно, изображение является прямым, если отрицательно — перевёрнутым. Мы выяснили, что $f$ — отрицательная величина, а $d$ — положительная. Подставим знаки в формулу: $ Г = -\frac{(отрицательное\;число)}{(положительное\;число)} > 0 $

Так как увеличение $Г$ положительно, изображение является прямым (неперевёрнутым).

Итак, изображение мнимое и прямое. Этот случай соответствует работе лупы (увеличительного стекла).

2. Графический метод (построение)

Можно построить изображение, используя два стандартных луча, выходящих из верхней точки предмета:

1. Луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдёт через её задний фокус.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы. Он не меняет своего направления.

После прохождения через линзу эти два луча расходятся. Они не пересекутся. Однако, если продолжить их в обратном направлении (в сторону предмета), их продолжения пересекутся. Точка их пересечения и даст изображение верхней точки предмета. Это изображение будет находиться дальше от линзы, чем предмет, с той же стороны, и будет прямым (неперевёрнутым). Так как оно образовано продолжениями лучей, а не самими лучами, оно является мнимым.

Оба метода приводят к одному и тому же выводу: изображение является мнимым и прямым. Среди предложенных вариантов этому соответствует вариант 4.

Ответ: 4) мнимое, прямое.