Номер 1, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 50. Линзы. Построение изображений в линзе. Глава 7. Световые волны - номер 1, страница 196.

Условие.

1. С помощью очень тонких одинаковых сегментов изготовлены четыре двояковогнутые линзы. Показатель преломления глицерина больше, чем показатель преломления воды. У собирающей линзы

1) между стёклами глицерин, окружающая среда — воздух

2) между стёклами вода, окружающая среда — воздух

3) между стёклами глицерин, окружающая среда — вода

4) между стёклами вода, окружающая среда — глицерин

Решение.

Решение 2.

Дано:

Четыре двояковогнутые линзы, изготовленные из очень тонких одинаковых сегментов.
Показатель преломления глицерина: $n_{глицерина}$.
Показатель преломления воды: $n_{воды}$.
Показатель преломления воздуха: $n_{воздуха}$.
Известно, что $n_{глицерина} > n_{воды}$.
Также известно, что вода и глицерин оптически плотнее воздуха, то есть $n_{воды} > n_{воздуха}$ и $n_{глицерина} > n_{воздуха}$.
Общее соотношение: $n_{глицерина} > n_{воды} > n_{воздуха}$.

Найти:

Какая из представленных линз является собирающей.

Решение:

Оптическая сила тонкой линзы $D$ определяется по формуле: $D = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$, где $n_{линзы}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{среды}$ — показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны ее поверхностей.

Линза является собирающей, если ее оптическая сила положительна ($D > 0$). Для двояковогнутой линзы, которая тоньше в центре, чем по краям, геометрический множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ всегда отрицателен.

Чтобы оптическая сила $D$ была положительной, необходимо, чтобы и первый множитель в формуле был отрицательным: $\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1 < 0$

Это неравенство выполняется только при условии, что $n_{линзы} < n_{среды}$. Таким образом, двояковогнутая линза становится собирающей, если показатель преломления вещества, из которого она сделана, меньше показателя преломления окружающей среды.

Проанализируем каждый из четырех случаев.

1) между стёклами глицерин, окружающая среда — воздух

В этом случае $n_{линзы} = n_{глицерина}$, а $n_{среды} = n_{воздуха}$. Поскольку $n_{глицерина} > n_{воздуха}$, условие $n_{линзы} < n_{среды}$ не выполняется. Следовательно, линза будет рассеивающей.

Ответ: Линза является рассеивающей.

2) между стёклами вода, окружающая среда — воздух

Здесь $n_{линзы} = n_{воды}$, а $n_{среды} = n_{воздуха}$. Так как $n_{воды} > n_{воздуха}$, условие $n_{линзы} < n_{среды}$ не выполняется. Линза будет рассеивающей.

Ответ: Линза является рассеивающей.

3) между стёклами глицерин, окружающая среда — вода

Здесь $n_{линзы} = n_{глицерина}$, а $n_{среды} = n_{воды}$. Согласно условию задачи, $n_{глицерина} > n_{воды}$, поэтому условие $n_{линзы} < n_{среды}$ не выполняется. Линза будет рассеивающей.

Ответ: Линза является рассеивающей.

4) между стёклами вода, окружающая среда — глицерин

В этом последнем случае $n_{линзы} = n_{воды}$, а $n_{среды} = n_{глицерина}$. Согласно условию задачи, $n_{глицерина} > n_{воды}$, что можно записать как $n_{воды} < n_{глицерина}$. Таким образом, условие $n_{линзы} < n_{среды}$ выполняется. Следовательно, эта линза будет собирающей.

Ответ: Линза является собирающей.