Номер 3, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Почему мы считаем, что фокусы расположены симметрично, хотя сама линза может быть несимметрична?

Симметричное расположение фокусов относительно линзы, даже если сама линза геометрически несимметрична (например, плоско-выпуклая), является прямым следствием одного из фундаментальных законов оптики — принципа обратимости световых лучей.

Этот принцип гласит, что если луч света, распространяясь по определённому пути из точки А в точку B, проходит через ряд отражений и преломлений, то свет, направленный из точки B в точку А по тому же пути, пойдет в обратном направлении по траектории исходного луча.

Рассмотрим, как этот принцип применяется к фокусам линзы:

• По определению, задний фокус (F') — это точка, в которой собираются лучи, падающие на линзу параллельно её главной оптической оси.
• Теперь применим принцип обратимости: если из заднего фокуса F' пустить лучи света через линзу, то на выходе из неё они будут распространяться параллельно главной оптической оси.
• С другой стороны, по определению, передний фокус (F) — это как раз такая точка на главной оптической оси, лучи из которой (или их продолжения) после прохождения через линзу становятся параллельными этой оси.

Из этого следует, что расстояние от оптического центра линзы до переднего фокуса (переднее фокусное расстояние $f$) должно быть равно расстоянию до заднего фокуса (заднее фокусное расстояние $f'$). Они расположены на одинаковом расстоянии, но по разные стороны от линзы, то есть симметрично.

Математически это подтверждается формулой для оптической силы тонкой линзы (формулой шлифовщика линз), которая не зависит от того, с какой стороны на линзу падает свет. Для линзы, находящейся в воздухе, формула имеет вид: $D = \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ где $D$ — оптическая сила, $f$ — фокусное расстояние, $n$ — показатель преломления материала линзы, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны её передней и задней поверхностей.

Если мы "перевернём" линзу, то есть направим свет с другой стороны, то первая и вторая поверхности поменяются местами ($R_1 \leftrightarrow R_2$), а также изменится знак их радиусов кривизны в соответствии с правилом знаков ($R_1 \rightarrow -R_2$, $R_2 \rightarrow -R_1$). Новая оптическая сила будет равна: $D' = (n - 1) \left( \frac{1}{-R_2} - \frac{1}{-R_1} \right) = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = D$ Как видно, оптическая сила, а следовательно, и величина фокусного расстояния, остаются неизменными. Это доказывает, что фокусное расстояние является внутренней характеристикой линзы, не зависящей от направления распространения света.

Ответ: Расположение фокусов определяется не геометрической симметрией самой линзы, а её оптическими свойствами. Ключевую роль играет принцип обратимости световых лучей, согласно которому ход лучей обратим. Из-за этого оптическая сила линзы (и величина фокусного расстояния) одинакова для света, идущего в любом направлении. Поэтому переднее и заднее фокусные расстояния равны по величине, а сами фокусы расположены симметрично относительно оптического центра линзы.