Номер 1, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 49. Примеры решения задач по теме «Закон преломления света, полное отражение света». Образцы заданий ЕГЭ - номер 1, страница 190.

Условие.

1. Если луч света падает на прямоугольную призму под углом $\alpha = 80^{\circ}$ ($\sin 80^{\circ} = 0,98$), то ход луча оказывается симметричным. Чему равен показатель преломления $n$ материала призмы? Ответ округлите до десятых и запишите число $10n$.

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Угол падения луча света на призму: $\alpha = 80°$

Синус угла падения: $\sin(80°) = 0,98$

Призма прямоугольная, ход луча симметричный.

Показатель преломления воздуха: $n_1 = 1$

Найти:

Значение $10n$, где $n$ - показатель преломления материала призмы, округленный до десятых.

Решение:

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани призмы, на которую падает луч:

$n_1 \sin(\alpha) = n \sin(\beta)$

где $n_1$ - показатель преломления воздуха (примем равным 1), $\alpha$ - угол падения, $n$ - искомый показатель преломления материала призмы, $\beta$ - угол преломления.

Подставив $n_1 = 1$, получим:

$\sin(\alpha) = n \sin(\beta)$

Отсюда можно выразить показатель преломления $n$:

$n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Для нахождения $n$ нам необходимо определить угол преломления $\beta$.

Из условия задачи известно, что призма прямоугольная и ход луча в ней симметричен. Это означает, что призма является равнобедренной прямоугольной призмой, а преломляющий угол (угол при вершине, образованной гранями, через которые проходит луч) равен $90°$.

Симметричность хода луча означает, что угол преломления на первой грани ($\beta$) равен углу падения на вторую грань ($\beta'$). Для любой призмы с преломляющим углом $\phi$ справедливо соотношение: $\phi = \beta + \beta'$.

Так как ход луча симметричен, то $\beta = \beta'$, и преломляющий угол для данной прямоугольной призмы равен $\phi = 90°$.

Таким образом, мы получаем:

$90° = \beta + \beta = 2\beta$

Отсюда находим угол преломления:

$\beta = \frac{90°}{2} = 45°$

Теперь мы можем рассчитать показатель преломления $n$, подставив известные значения в формулу:

$n = \frac{\sin(80°)}{\sin(45°)}$

Используем данные из условия задачи $\sin(80°) = 0,98$ и известное значение $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$:

$n = \frac{0,98}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0,98 \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{1,96}{\sqrt{2}} \approx \frac{1,96}{1,4142} \approx 1,386$

Согласно условию, ответ нужно округлить до десятых. Округляем полученное значение $n$:

$n \approx 1,4$

Далее необходимо записать число $10n$:

$10n = 10 \times 1,4 = 14$

Ответ: 14