Номер 4, страница 186 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Луч AB преломляется в точке B на границе раздела двух сред с показателями преломления $n_1 > n_2$ и идёт по пути BC. Если показатель преломления первой среды $n_1$ уменьшить, сохранив условие $n_1 > n_2$, то преломлённый луч

1) пойдёт по пути 1

2) пойдёт по пути 2

3) пойдёт по пути 3

4) исчезнет

Решение

Для анализа изменения пути светового луча при преломлении воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света), который устанавливает связь между показателями преломления двух сред и углами падения и преломления света.

Закон Снеллиуса записывается формулой:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где:

• $n_1$ — показатель преломления первой среды, из которой луч падает на границу раздела.
• $\alpha$ — угол падения, то есть угол между падающим лучом (AB) и нормалью (перпендикуляром) к границе раздела в точке падения (B).
• $n_2$ — показатель преломления второй среды, в которую луч преломляется.
• $\beta$ — угол преломления, то есть угол между преломлённым лучом (BC) и нормалью.

Из условия задачи следует, что падающий луч AB не меняет своего направления, значит, угол падения $\alpha$ остается постоянным. Показатель преломления второй среды $n_2$ также не изменяется. Изначально преломленный луч распространяется по пути 2, которому соответствует некий угол преломления $\beta$.

Выразим синус угла преломления из закона Снеллиуса:

$\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$

Далее, по условию, показатель преломления первой среды $n_1$ уменьшается. Обозначим его новое значение как $n_1'$. При этом сохраняется условие $n_1' > n_2$. Угол падения $\alpha$ и показатель преломления $n_2$ остаются прежними. Найдем, как изменится угол преломления. Пусть новый угол преломления будет $\beta'$.

Для нового состояния запишем закон Снеллиуса:

$n_1' \sin \alpha = n_2 \sin \beta'$

Отсюда новый синус угла преломления равен:

$\sin \beta' = \frac{n_1'}{n_2} \sin \alpha$

Теперь сравним первоначальное и новое выражения. Так как $n_1$ уменьшился, то $n_1' < n_1$. Поскольку все остальные величины ($n_2$ и $\sin \alpha$) в правой части уравнений постоянны и положительны, можно сделать вывод, что правая часть второго уравнения меньше правой части первого:

$\frac{n_1'}{n_2} \sin \alpha < \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$

Это означает, что $\sin \beta' < \sin \beta$.

В диапазоне углов от 0° до 90°, функция синуса является монотонно возрастающей, то есть меньшему значению синуса соответствует меньший угол. Следовательно, $\beta' < \beta$.

Это означает, что новый угол преломления стал меньше первоначального. Уменьшение угла преломления означает, что луч будет отклоняться ближе к нормали. На рисунке первоначальному лучу соответствует путь 2. Путь 3 соответствует меньшему углу преломления, а путь 1 — большему. Таким образом, преломлённый луч пойдёт по пути 3.

Рассмотрим вариант 4) "исчезнет". Исчезновение преломленного луча связано с явлением полного внутреннего отражения. Оно возникает, когда свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$, что выполняется) и угол падения $\alpha$ превышает так называемый предельный угол $\alpha_{пред}$, который определяется как $\sin \alpha_{пред} = \frac{n_2}{n_1}$. При уменьшении $n_1$ до $n_1'$, значение дроби $\frac{n_2}{n_1'}$ увеличивается. Следовательно, новый предельный угол становится больше первоначального. Поскольку изначально преломление происходило (луч шел по пути 2), это значит, что угол падения $\alpha$ был меньше предельного. Так как новый предельный угол стал еще больше, условие для преломления $\alpha < \alpha_{пред}$ будет по-прежнему выполняться. Значит, луч не исчезнет.

Ответ: 3) пойдёт по пути 3