Номер 3, страница 186 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Синус предельного угла полного отражения на границе стекло—вода равен 0,875. Чему равна скорость света в стекле? Скорость света в воде $2,25 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

1) $4,88 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

2) $2,57 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

3) $1,97 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

4) $3,82 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Дано:

$sin(α_{пр}) = 0,875$
$v_{воды} = 2,25 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$v_{стекла}$ — ?

Решение:

Явление полного внутреннего отражения происходит, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет переходит из стекла в воду, следовательно, стекло является оптически более плотной средой, чем вода ($n_{стекла} > n_{воды}$).

Синус предельного угла полного отражения ($α_{пр}$) определяется отношением показателей преломления двух сред: $sin(α_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$ , где $n_1$ — показатель преломления оптически более плотной среды (стекло), а $n_2$ — показатель преломления оптически менее плотной среды (вода). Таким образом, $sin(α_{пр}) = \frac{n_{воды}}{n_{стекла}}$.

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в этой среде $v$ и скоростью света в вакууме $c$ соотношением: $n = \frac{c}{v}$

Подставим это выражение в формулу для синуса предельного угла: $sin(α_{пр}) = \frac{c/v_{воды}}{c/v_{стекла}} = \frac{v_{стекла}}{v_{воды}}$

Из этой формулы выразим искомую скорость света в стекле: $v_{стекла} = v_{воды} \cdot sin(α_{пр})$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет: $v_{стекла} = 2,25 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot 0,875 = 1,96875 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$

Округлим полученное значение до сотых: $v_{стекла} \approx 1,97 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$

Данное значение соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $1,97 \cdot 10^8$ м/с.