Номер 1, страница 186 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Показатели преломления относительно воздуха для воды, стекла и алмаза соответственно равны 1,33; 1,5; 2,42. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения при выходе в воздух имеет максимальное значение?

1) в воде

2) в стекле

3) в алмазе

4) во всех трёх веществах угол одинаков

Дано:

Показатель преломления воды относительно воздуха $n_{воды} = 1,33$

Показатель преломления стекла относительно воздуха $n_{стекла} = 1,5$

Показатель преломления алмаза относительно воздуха $n_{алмаза} = 2,42$

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

В каком из веществ предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ при выходе в воздух имеет максимальное значение.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (то есть из среды с большим показателем преломления $n_1$ в среду с меньшим показателем преломления $n_2$). В данном случае свет переходит из вещества (вода, стекло, алмаз) в воздух, поэтому $n_1 > n_2$.

Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления равен $90^\circ$. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления.

Для предельного угла падения $\alpha = \alpha_{пр}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$n_{вещества} \cdot \sin(\alpha_{пр}) = n_{воздуха} \cdot \sin(90^\circ)$

Так как показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$ и $\sin(90^\circ) = 1$, получаем:

$n_{вещества} \cdot \sin(\alpha_{пр}) = 1$

Отсюда можем выразить синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{1}{n_{вещества}}$

Из полученной формулы видно, что синус предельного угла обратно пропорционален показателю преломления вещества. Функция синуса в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$ является возрастающей. Это означает, что чем больше значение синуса угла, тем больше и сам угол.

Следовательно, для того чтобы предельный угол $\alpha_{пр}$ был максимальным, его синус $\sin(\alpha_{пр})$ должен быть максимальным. Это возможно при минимальном значении показателя преломления $n_{вещества}$.

Сравним данные показатели преломления:

$n_{воды} = 1,33$

$n_{стекла} = 1,5$

$n_{алмаза} = 2,42$

Наименьший показатель преломления из представленных веществ имеет вода ($1,33 < 1,5 < 2,42$). Значит, именно в воде предельный угол полного отражения будет иметь максимальное значение.

Ответ: 1) в воде