Номер 3, страница 189 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Изобразите ход лучей через треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на призму, как показано на рисунке 7.28. Останется ли ход лучей таким же, если призму погрузить в воду?

Дано:

Призма изготовлена из стекла, основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник.
Показатель преломления стекла: $n_{ст} = 1.5$
Показатель преломления воздуха: $n_{возд} \approx 1.0$
Показатель преломления воды: $n_{воды} \approx 1.33$
Падающий луч перпендикулярен одному из катетов призмы (стандартное условие для таких задач, предполагаемое из контекста).

Найти:

1. Проследить и описать ход лучей через призму, находящуюся в воздухе.
2. Определить, изменится ли ход лучей, если призму поместить в воду.

Решение:

Изобразите ход лучей через треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на призму, как показано на рисунке 7.28.

Рассмотрим ход луча через призму, когда она находится в воздухе.

1. Граница воздух-стекло (вход в призму).
Луч света падает на боковую грань (катет) призмы перпендикулярно ее поверхности. Это означает, что угол падения равен $0^\circ$. Согласно закону преломления света ($n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$), угол преломления также будет равен $0^\circ$. Таким образом, луч входит в призму, не изменяя своего направления.

2. Движение внутри призмы и падение на гипотенузу.
Внутри призмы луч движется прямолинейно до встречи с гипотенузой. Поскольку основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник, его острые углы равны $45^\circ$. Из геометрических построений следует, что угол падения $\alpha$ луча на гипотенузу равен $45^\circ$.

3. Граница стекло-воздух (на гипотенузе).
Свет пытается перейти из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). В этом случае может наблюдаться явление полного внутреннего отражения (ПВО). Для этого угол падения должен быть больше или равен предельному углу $\alpha_{пред}$. Найдем предельный угол для границы стекло-воздух: $$ \sin \alpha_{пред} = \frac{n_{возд}}{n_{ст}} = \frac{1.0}{1.5} \approx 0.667 $$ $$ \alpha_{пред} = \arcsin(0.667) \approx 42^\circ $$

Сравниваем угол падения с предельным углом: $\alpha = 45^\circ > \alpha_{пред} \approx 42^\circ$. Так как угол падения больше предельного, происходит полное внутреннее отражение. Луч не выходит из призмы через гипотенузу, а полностью отражается от нее.

4. Выход луча из призмы.
Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения, то есть $45^\circ$. Отраженный от гипотенузы луч направляется ко второй боковой грани (второму катету) и падает на нее перпендикулярно (под углом $0^\circ$). При выходе из призмы в воздух луч снова не преломляется.

В результате луч света поворачивается на $90^\circ$ относительно своего первоначального направления.

Ответ: В воздухе луч света, падающий перпендикулярно на катет призмы, испытывает полное внутреннее отражение от гипотенузы и выходит перпендикулярно через второй катет, изменив свое направление движения на $90^\circ$.

Останется ли ход лучей таким же, если призму погрузить в воду?

Теперь рассмотрим случай, когда та же призма погружена в воду.

1. Движение внутри призмы.
Вход луча в призму и его движение до гипотенузы остаются без изменений. Луч по-прежнему подходит к гипотенузе под углом падения $\alpha = 45^\circ$.

2. Граница стекло-вода (на гипотенузе).
Теперь внешняя среда — вода. Свет пытается перейти из стекла ($n_{ст} = 1.5$) в воду ($n_{воды} = 1.33$). Поскольку $n_{ст} > n_{воды}$, полное внутреннее отражение теоретически возможно. Найдем новый предельный угол $\alpha'_{пред}$ для границы стекло-вода: $$ \sin \alpha'_{пред} = \frac{n_{воды}}{n_{ст}} = \frac{1.33}{1.5} \approx 0.887 $$ $$ \alpha'_{пред} = \arcsin(0.887) \approx 62.5^\circ $$

Сравним угол падения с новым предельным углом: $\alpha = 45^\circ < \alpha'_{пред} \approx 62.5^\circ$. В этом случае угол падения меньше предельного угла, поэтому полного внутреннего отражения не произойдет. Луч света преломится и выйдет из призмы в воду через гипотенузу.

3. Преломление на границе стекло-вода.
Угол преломления $\beta$ можно найти из закона Снеллиуса: $$ n_{ст} \sin \alpha = n_{воды} \sin \beta $$ $$ \sin \beta = \frac{n_{ст}}{n_{воды}} \sin \alpha = \frac{1.5}{1.33} \sin 45^\circ \approx 1.128 \times 0.707 \approx 0.797 $$ $$ \beta = \arcsin(0.797) \approx 53^\circ $$

Таким образом, луч выйдет из гипотенузы в воду под углом около $53^\circ$ к нормали.

Ответ: Нет, ход лучей не останется таким же. При погружении призмы в воду явление полного внутреннего отражения на гипотенузе исчезает, так как угол падения ($45^\circ$) становится меньше нового предельного угла ($\approx 62.5^\circ$). В результате луч не отражается, а преломляется и выходит из призмы в воду через гипотенузу. Ход лучей кардинально меняется.