Номер 2, страница 186 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Синус предельного угла полного отражения на границе стекло—воздух равен $8/13$. Абсолютный показатель преломления стекла приблизительно равен

1) 1,63; 2) 1,5; 3) 1,25; 4) 0,62.

Дано:

Синус предельного угла полного отражения на границе стекло-воздух: $\sin(\alpha_{пр}) = 8/13$.
Абсолютный показатель преломления воздуха: $n_{воздух} \approx 1$.

(Данные величины являются безразмерными, перевод в систему СИ не требуется).

Найти:

Абсолютный показатель преломления стекла $n_{стекла}$.

Решение:

Полное внутреннее отражение наблюдается, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления $\beta$ составляет $90^\circ$.

Связь между углом падения, углом преломления и показателями преломления двух сред устанавливается законом Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

В нашем случае свет идет из стекла (среда 1) в воздух (среда 2), поэтому $n_1 = n_{стекла}$ и $n_2 = n_{воздух}$. Для предельного угла $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, закон Снеллиуса принимает вид:

$n_{стекла} \sin(\alpha_{пр}) = n_{воздух} \cdot 1$

Из этого соотношения мы можем выразить искомый показатель преломления стекла:

$n_{стекла} = \frac{n_{воздух}}{\sin(\alpha_{пр})}$

Подставим в формулу известные значения. Абсолютный показатель преломления воздуха принимаем за единицу ($n_{воздух} \approx 1$), а синус предельного угла дан в условии ($\sin(\alpha_{пр}) = 8/13$).

$n_{стекла} = \frac{1}{8/13} = \frac{13}{8}$

Теперь выполним деление:

$n_{стекла} = 13 \div 8 = 1,625$

Среди предложенных вариантов ответа, значение 1,625 наиболее близко к 1,63.

Ответ: 1) 1,63