Номер 1, страница 182 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 47. Законы преломления света. Образцы заданий ЕГЭ - номер 1, страница 182.

Условие.

1. При прохождении через границу раздела двух сред измерены два угла падения $\alpha_1$ и $\alpha_2$ и два соответствующих им угла преломления $\gamma_1$ и $\gamma_2$. О соотношении этих углов можно утверждать, что

1) $\frac{\alpha_1}{\alpha_2} = \frac{\gamma_1}{\gamma_2}$

2) $\frac{\alpha_1}{\gamma_1} = \frac{\alpha_2}{\gamma_2}$

3) $\frac{\sin \alpha_2}{\sin \alpha_1} = \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2}$

4) $\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2}$

Решение.

Решение 2.

Решение

Процесс прохождения света через границу раздела двух сред описывается законом преломления света, также известным как закон Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения $ \alpha $ к синусу угла преломления $ \gamma $ является постоянной величиной для двух данных сред.

Математически закон Снеллиуса записывается в виде: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21} $ где $ n_1 $ — показатель преломления первой среды, $ n_2 $ — показатель преломления второй среды, а $ n_{21} $ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Поскольку в условии задачи среда не меняется, величина $ n_{21} $ является константой.

Для первого измерения, с углом падения $ \alpha_1 $ и соответствующим ему углом преломления $ \gamma_1 $, мы можем записать: $ \frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = n_{21} $

Для второго измерения, с углом падения $ \alpha_2 $ и соответствующим ему углом преломления $ \gamma_2 $, мы можем записать: $ \frac{\sin \alpha_2}{\sin \gamma_2} = n_{21} $

Так как правые части обоих уравнений равны одной и той же постоянной величине $ n_{21} $, мы можем приравнять их левые части: $ \frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = \frac{\sin \alpha_2}{\sin \gamma_2} $

Полученное равенство является пропорцией. Используя основное свойство пропорции (если $ a/b = c/d $, то $ a/c = b/d $), можно преобразовать это выражение. Поменяем местами средние члены пропорции, которыми являются $ \sin \gamma_1 $ и $ \sin \alpha_2 $: $ \frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2} $

Данное соотношение в точности совпадает с вариантом ответа под номером 4. Варианты 1) и 2) неверны, так как закон преломления связывает синусы углов, а не сами углы (за исключением малых углов). Вариант 3) является результатом неверного преобразования пропорции.

Ответ:

4) $ \frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2} $