Номер 6, страница 182 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Авторы: Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М.
Тип: Учебник
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-087659-9
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обсудить в классе. Параграф 47. Законы преломления света. Глава 7. Световые волны - номер 6, страница 182.
№6 (с. 182)
Условие. №6 (с. 182)
скриншот условия

Выведите примерное равенство $ \theta \approx (n - 1)\varphi. $
Решение. №6 (с. 182)

Решение 2. №6 (с. 182)
Дано:
Призма с показателем преломления $n$ и малым преломляющим углом $φ$.
Луч света падает на первую грань призмы под малым углом падения $α_1$.
Призма находится в среде с показателем преломления, близким к 1 (например, в воздухе).
Найти:
Вывести приближенное равенство для угла отклонения $θ$: $θ ≈ (n - 1)φ$.
Решение:
Рассмотрим прохождение луча света через призму с преломляющим углом $φ$. Пусть луч падает на первую (левую) грань под углом падения $α_1$ и преломляется, входя в призму, под углом $β_1$. Затем этот луч падает на вторую (правую) грань под углом $α_2$ и выходит из призмы под углом преломления $β_2$. Угол отклонения $θ$ — это угол между направлением падающего луча и направлением вышедшего луча.
Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для обеих граней, считая, что показатель преломления окружающей среды (воздуха) равен 1:
На первой грани: $sin(α_1) = n \cdot sin(β_1)$
На второй грани: $n \cdot sin(α_2) = sin(β_2)$
Из геометрического рассмотрения хода лучей в призме можно показать, что преломляющий угол $φ$ связан с углами $β_1$ и $α_2$ следующим соотношением:
$φ = β_1 + α_2$
Общий угол отклонения $θ$ равен сумме углов отклонения на каждой из граней:
$θ = (α_1 - β_1) + (β_2 - α_2) = α_1 + β_2 - (β_1 + α_2)$
Подставив в это выражение известное соотношение для $φ$, получим:
$θ = α_1 + β_2 - φ$
По условию, мы ищем примерное равенство. Это указывает на необходимость использования приближений. Если преломляющий угол призмы $φ$ мал, и угол падения $α_1$ также мал, то и все остальные углы ($β_1, α_2, β_2$) будут малыми. Для малых углов, выраженных в радианах, справедлива аппроксимация: $sin(x) ≈ x$.
Применим это приближение к уравнениям закона Снеллиуса:
Для первой грани: $α_1 ≈ n \cdot β_1$
Для второй грани: $n \cdot α_2 ≈ β_2$
Теперь подставим эти приближенные выражения для $α_1$ и $β_2$ в формулу для угла отклонения $θ$:
$θ ≈ (n \cdot β_1) + (n \cdot α_2) - φ$
Вынесем общий множитель $n$ за скобки:
$θ ≈ n \cdot (β_1 + α_2) - φ$
Используем геометрическое соотношение $φ = β_1 + α_2$ для замены суммы в скобках:
$θ ≈ n \cdot φ - φ$
Наконец, вынесем $φ$ за скобки, чтобы получить искомое равенство:
$θ ≈ (n - 1)φ$
Это равенство хорошо работает для призм с малым преломляющим углом (обычно до 10°) и при падении луча под малым углом.
Ответ: Вывод равенства $θ ≈ (n - 1)φ$ основан на законе преломления света и геометрии призмы при условии малости преломляющего угла $φ$ и угла падения луча $α_1$. В этом приближении (аппроксимация малых углов, $sin(x) ≈ x$), закон Снеллиуса принимает вид $α_1 ≈ nβ_1$ и $β_2 ≈ nα_2$. Угол отклонения $θ$ определяется как $θ = α_1 + β_2 - φ$. После подстановки аппроксимированных выражений и использования геометрического соотношения $φ = β_1 + α_2$, мы приходим к искомой формуле: $θ ≈ n \cdot (β_1 + α_2) - φ = n \cdot φ - φ = (n - 1)φ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 182 к учебнику серии классический курс 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 182), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Буховцев (Борис Борисович), Чаругин (Виктор Максимович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.