Номер 5, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 49. Примеры решения задач по теме «Закон преломления света, полное отражение света». Глава 7. Световые волны - номер 5, страница 190.

Условие.

5. В стеклянной пластинке с показателем преломления 1,4 образовался воздушный клин с углом у основания $30^\circ$. Определите отклонение луча, падающего нормально на боковую грань (рис. 7.29).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Показатель преломления стекла, $n_{с} = 1.4$
Показатель преломления воздуха, $n_{в} = 1$
Преломляющий угол воздушного клина, $\alpha = 30°$
Луч падает на первую грань клина нормально (перпендикулярно).

Найти:

Угол отклонения луча, $\delta$.

Решение:

Будем рассматривать ход луча света, который изначально распространяется в стекле, а затем проходит через воздушный клин, образованный в этом стекле. По условию, луч падает нормально на боковую грань, которую мы примем за первую грань клина.

1. На первой границе раздела "стекло-воздух" луч падает нормально к поверхности. Это означает, что угол падения $\theta_1 = 0°$. Согласно закону преломления света ($n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$), угол преломления $\theta_1'$ также будет равен нулю. Таким образом, луч входит в воздушный клин, не изменяя своего первоначального направления.

2. Внутри воздушного клина луч распространяется прямолинейно до второй границы "воздух-стекло". Поскольку луч падал на первую грань перпендикулярно, а угол между гранями клина составляет $\alpha$, угол падения луча на вторую грань $\theta_2$ будет равен преломляющему углу клина. $\theta_2 = \alpha = 30°$.

3. На второй границе "воздух-стекло" происходит преломление. Запишем для этой границы закон Снеллиуса: $n_{в} \sin \theta_2 = n_{с} \sin \theta_2'$, где $\theta_2'$ — угол преломления, под которым луч выходит из клина обратно в стекло.

Выразим синус угла преломления и подставим числовые значения: $\sin \theta_2' = \frac{n_{в}}{n_{с}} \sin \theta_2 = \frac{1}{1.4} \sin 30° = \frac{1 \cdot 0.5}{1.4} = \frac{5}{14}$.

Теперь найдем значение угла преломления $\theta_2'$: $\theta_2' = \arcsin\left(\frac{5}{14}\right) \approx \arcsin(0.3571) \approx 20.92°$.

4. Угол отклонения $\delta$ — это угол между первоначальным направлением луча и его конечным направлением. Так как на первой грани отклонения не было, полное отклонение определяется преломлением на второй грани. Из геометрического анализа хода луча следует, что итоговый угол отклонения от первоначального направления равен: $\delta = \alpha - \theta_2'$.

Подставим вычисленные значения: $\delta \approx 30° - 20.92° = 9.08°$.

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: угол отклонения луча составляет $\delta \approx 9.1°$.