Номер 5, страница 190 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 49. Примеры решения задач по теме «Закон преломления света, полное отражение света». Образцы заданий ЕГЭ - номер 5, страница 190.

Условие.

5. На дне аквариума глубиной 20 см лежит плоское зеркало. Чему равно расстояние от лица человека до его мнимого изображения в зеркале, если он рассматривает его с расстояния 20 см над поверхностью воды? Используйте тот факт, что для малых углов $tg \alpha \approx sin \alpha$. Показатель преломления воды $n = 4/3$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Глубина аквариума, $H = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Расстояние от лица до поверхности воды, $h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Показатель преломления воды, $n = 4/3$

Найти:

Расстояние от лица человека до его мнимого изображения, $L$ - ?

Решение:

Искомое расстояние $L$ — это расстояние от объекта (лица) до его мнимого изображения, которое видит наблюдатель. Это изображение формируется в результате двух оптических явлений: преломления света на границе вода-воздух и отражения от зеркала на дне. Для решения задачи воспользуемся понятием кажущейся глубины. Формула для кажущейся глубины справедлива для лучей, падающих на границу раздела сред почти перпендикулярно (под малыми углами), что соответствует условию задачи ($tg \alpha \approx \sin \alpha$).

Сначала определим кажущуюся глубину, на которой наблюдатель из воздуха видит зеркало. Зеркало находится на физической глубине $H$ в воде. Из-за преломления света на выходе из воды в воздух наблюдателю кажется, что зеркало находится на меньшей глубине $H_{каж}$, которая рассчитывается по формуле:

$H_{каж} = \frac{H}{n}$

Теперь найдем кажущееся расстояние от лица наблюдателя до этого кажущегося положения зеркала. Лицо находится на расстоянии $h$ над поверхностью воды, а кажущееся положение зеркала — на глубине $H_{каж}$ под поверхностью. Таким образом, общее кажущееся расстояние от лица до зеркала ($D_{каж}$) равно сумме этих расстояний:

$D_{каж} = h + H_{каж} = h + \frac{H}{n}$

Плоское зеркало формирует мнимое изображение на таком же расстоянии за зеркалом, на каком объект находится перед ним. В нашей оптической системе "объектом" для "кажущегося" зеркала является лицо, находящееся на кажущемся расстоянии $D_{каж}$. Следовательно, мнимое изображение будет сформировано на таком же кажущемся расстоянии $D_{каж}$ за кажущимся положением зеркала.

Итоговое расстояние $L$ от лица до его мнимого изображения равно сумме кажущегося расстояния от лица до зеркала и кажущегося расстояния от зеркала до изображения:

$L = D_{каж} + D_{каж} = 2 \cdot D_{каж} = 2 \cdot (h + \frac{H}{n})$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = 2 \cdot (20 \text{ см} + \frac{20 \text{ см}}{4/3}) = 2 \cdot (20 \text{ см} + 20 \text{ см} \cdot \frac{3}{4}) = 2 \cdot (20 \text{ см} + 15 \text{ см})$

$L = 2 \cdot 35 \text{ см} = 70 \text{ см}$

Ответ: расстояние от лица человека до его мнимого изображения в зеркале равно 70 см.