Номер 3, страница 196 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. На каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение было действительным?

1) большем, чем фокусное расстояние

2) меньшем, чем фокусное расстояние

3) при любом расстоянии изображение будет действительным

4) при любом расстоянии изображение будет мнимым

Решение

Для того чтобы определить, на каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить предмет для получения действительного изображения, обратимся к формуле тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где:
$d$ – расстояние от предмета до линзы;
$f$ – расстояние от линзы до изображения;
$F$ – фокусное расстояние линзы.

По определению, фокусное расстояние $F$ собирающей линзы является положительной величиной ($F > 0$). Расстояние от предмета до линзы $d$ также всегда положительно.

Изображение является действительным, если оно образовано сходящимися лучами света, и его можно получить на экране. Для действительного изображения расстояние $f$ является положительной величиной ($f > 0$). Если же $f < 0$, изображение является мнимым (образуется на пересечении продолжений лучей).

Выразим из формулы тонкой линзы величину $1/f$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Приведя правую часть к общему знаменателю, получим:

$ \frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d} $

Отсюда можно выразить $f$:

$ f = \frac{F \cdot d}{d - F} $

Нам необходимо, чтобы изображение было действительным, то есть $f > 0$.

Поскольку $F > 0$ и $d > 0$, числитель дроби $F \cdot d$ всегда положителен. Значит, знак $f$ полностью определяется знаком знаменателя $d - F$.

Для того чтобы $f > 0$, знаменатель также должен быть положительным:

$ d - F > 0 $

$ d > F $

Таким образом, для получения действительного изображения предмет необходимо расположить на расстоянии от собирающей линзы, которое превышает ее фокусное расстояние.

Если $d < F$ (предмет между фокусом и линзой), то $d - F < 0$, и $f$ будет отрицательным, то есть изображение будет мнимым.
Если $d = F$ (предмет в фокусе), то знаменатель равен нулю, и изображение формируется в бесконечности.

Следовательно, правильный ответ — 1.

Ответ: 1) большем, чем фокусное расстояние.