Номер 1, страница 198 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Постройте несколько последовательных изображений предмета $AB$ (см. рис. 7.41) в линзе, изменяя расстояние $d$ от $d > 2F$ до $d < F$. Начертите график зависимости $f$ от $d$.

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$.

Предмет $AB$.

Расстояние от предмета до линзы $d$.

Расстояние от линзы до изображения $f$.

Найти:

1. Построить последовательные изображения предмета $AB$ при изменении расстояния $d$ от $d > 2F$ до $d < F$.

2. Начертить график зависимости $f$ от $d$.

Решение:

Для построения изображений и графика будем использовать формулу тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние линзы. Положительное значение $f$ соответствует действительному изображению (с другой стороны от линзы), а отрицательное – мнимому (с той же стороны, что и предмет).

1. Построение изображений в зависимости от положения предмета

Для построения изображения точки $A$ (вершины предмета) используем два стандартных луча:

• Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее задний фокус $F$.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы $O$, не преломляется.

Точка пересечения этих лучей (или их продолжений) дает изображение $A'$ вершины предмета.

а) Предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$)

Изображение получается действительным, перевернутым и уменьшенным. Оно расположено между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

б) Предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$)

Изображение получается действительным, перевернутым, равным по размеру предмету. Оно расположено в двойном фокусе с другой стороны линзы ($f = 2F$).

в) Предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$)

Изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным. Оно расположено за двойным фокусом с другой стороны линзы ($f > 2F$).

г) Предмет находится в фокусе ($d = F$)

Лучи после преломления в линзе идут параллельным пучком. Изображение не формируется (или говорят, что оно находится в бесконечности).

д) Предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$)

Лучи после преломления расходятся. Их продолжения пересекаются с той же стороны линзы, где находится предмет. Изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Оно расположено дальше от линзы, чем предмет ($|f| > d$).

Ответ:

Характеристики изображения, даваемого собирающей линзой, в зависимости от положения предмета сведены в таблицу:

2. График зависимости f от d

Выразим расстояние до изображения $f$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \implies \frac{1}{f} = \frac{d-F}{d \cdot F} \implies f = \frac{d \cdot F}{d-F}$

Это функция, представляющая собой гиперболу. Проанализируем ее:

• При $d \to \infty$, $f \to F$. Изображение предмета, находящегося очень далеко, формируется в фокальной плоскости.
• При $d > F$, знаменатель $d-F > 0$, следовательно $f > 0$. Изображение действительное.
• При $d = 2F$, $f = \frac{2F \cdot F}{2F-F} = 2F$.
• При $d \to F$ (справа, $d > F$), $f \to +\infty$.
• При $d < F$, знаменатель $d-F < 0$, следовательно $f < 0$. Изображение мнимое.
• При $d \to F$ (слева, $d < F$), $f \to -\infty$.
• При $d=0$, $f=0$.

График этой зависимости представлен ниже. Пунктирные линии показывают асимптоты графика: $d=F$ и $f=F$. Ветвь в верхней части ($f>0$) соответствует действительным изображениям, а в нижней ($f<0$) – мнимым.

Ответ:

График зависимости расстояния до изображения $f$ от расстояния до предмета $d$ представляет собой гиперболу, описываемую уравнением $f = \frac{d \cdot F}{d-F}$. Графическое представление приведено выше.