Номер 1, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. На опыте было установлено, что показатель преломления воды для крайних красных лучей видимого спектра равен 1,329, а для крайних фиолетовых – 1,344. Определите скорости распространения красных и фиолетовых лучей в воде. Какая скорость больше и на сколько?

Дано:

Показатель преломления воды для красных лучей $n_к = 1.329$

Показатель преломления воды для фиолетовых лучей $n_ф = 1.344$

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в виде безразмерных величин или в единицах СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Скорость распространения красных лучей в воде ($v_к$);

Скорость распространения фиолетовых лучей в воде ($v_ф$);

Какая скорость больше и на сколько ($\Delta v$).

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ связан со скоростью света в этой среде $\text{v}$ и скоростью света в вакууме $\text{c}$ следующей формулой:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Зависимость показателя преломления среды от частоты (или длины волны) света называется дисперсией света. Из-за этого явления лучи разного цвета распространяются в воде с разной скоростью.

Определите скорости распространения красных и фиолетовых лучей в воде.

1. Скорость распространения красных лучей в воде ($v_к$):

$v_к = \frac{c}{n_к} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.329} \approx 2.257336 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до четырех значащих цифр, получаем: $v_к \approx 2.257 \cdot 10^8$ м/с.

2. Скорость распространения фиолетовых лучей в воде ($v_ф$):

$v_ф = \frac{c}{n_ф} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.344} \approx 2.232143 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до четырех значащих цифр, получаем: $v_ф \approx 2.232 \cdot 10^8$ м/с.

Какая скорость больше и на сколько?

Сравним полученные скорости: $2.257 \cdot 10^8 \text{ м/с} > 2.232 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Следовательно, скорость красных лучей в воде больше скорости фиолетовых лучей.

Найдем, на сколько скорость красных лучей больше скорости фиолетовых, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

$\Delta v = v_к - v_ф \approx 2.257336 \cdot 10^8 \text{ м/с} - 2.232143 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 0.025193 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\Delta v \approx 2.5193 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (разность показателей преломления $1.344 - 1.329 = 0.015$ имеет две значащие цифры), получаем:

$\Delta v \approx 2.5 \cdot 10^6 \text{ м/с}$ (или 2500 км/с).

Ответ: скорость распространения красных лучей в воде $v_к \approx 2.257 \cdot 10^8$ м/с; скорость распространения фиолетовых лучей в воде $v_ф \approx 2.232 \cdot 10^8$ м/с. Скорость красных лучей больше скорости фиолетовых на $\Delta v \approx 2.5 \cdot 10^6$ м/с.