Номер 2, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2*. На рисунке 130 изображены два когерентных источника света $S_1$ и $S_2$, которые испускают монохроматический свет с длиной волны $\lambda = 600$ нм. Определите, на каком расстоянии от точки $ ext{O}$, будет наблюдаться первый максимум освещенности, если $OC = 4$ м и $S_1S_2 = 1$ мм.

Рис. 130. К упражнению 19.2

Дано:

Длина волны, $λ = 600$ нм
Расстояние от источников до экрана, $OC = L = 4$ м
Расстояние между источниками, $S_1S_2 = d = 1$ мм
Порядок максимума, $k = 1$

$λ = 600 \cdot 10^{-9}$ м
$L = 4$ м
$d = 1 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Расстояние от точки O до первого максимума, $\text{x}$

Решение:

На экране AB наблюдается интерференционная картина, возникающая в результате сложения когерентных волн от источников $S_1$ и $S_2$. Условие для наблюдения максимума интерференции заключается в том, что оптическая разность хода лучей от источников до точки наблюдения должна быть равна целому числу длин волн:
$Δr = kλ$
где $\text{k}$ — целое число, называемое порядком максимума. Для первого максимума (не считая центрального, для которого $k=0$) принимаем $k=1$.
Для данной схемы, которая является аналогом опыта Юнга, разность хода $Δr$ для точки на экране, находящейся на расстоянии $\text{x}$ от центрального максимума (точки O), при условии, что расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния между источниками $\text{d}$ ($L \gg d$) и расстояния $\text{x}$ ($L \gg x$), можно найти по приближенной формуле:
$Δr \approx \frac{xd}{L}$
Приравнивая два выражения для разности хода, получаем условие для нахождения положения максимумов:
$\frac{xd}{L} = kλ$
Отсюда выражаем искомое расстояние $\text{x}$ для первого максимума ($k=1$):
$x = \frac{kλL}{d} = \frac{1 \cdot λL}{d}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$x = \frac{1 \cdot 600 \cdot 10^{-9} \, м \cdot 4 \, м}{1 \cdot 10^{-3} \, м} = \frac{2400 \cdot 10^{-9}}{10^{-3}} \, м = 2400 \cdot 10^{-6} \, м = 2.4 \cdot 10^{-3} \, м$
Переведем результат в миллиметры:
$x = 2.4 \, мм$

Ответ: первый максимум освещенности будет наблюдаться на расстоянии 2,4 мм от точки О.