Ответьте на вопросы, страница 118 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решетки, не меняя постоянной решетки?

2. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?

3. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?

1. Положение главных дифракционных максимумов определяется условием $d \sin\varphi = k\lambda$, где $\text{d}$ — постоянная решетки (период), $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны света. Поскольку постоянная решетки $\text{d}$ не меняется, угловое положение главных максимумов также останется неизменным.

Однако, увеличение общего числа штрихов $\text{N}$ при той же постоянной решетки приведет к двум основным изменениям:

а) Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа штрихов ($I \sim N^2$). Следовательно, при увеличении $\text{N}$ главные максимумы станут значительно ярче.

б) Угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна числу штрихов $\text{N}$. Таким образом, максимумы станут более узкими, то есть более резкими и отчетливыми. Промежутки между главными максимумами станут темнее, так как второстепенные максимумы, расположенные между главными, станут еще слабее по сравнению с ними.

Ответ: Главные дифракционные максимумы станут более яркими и узкими (резкими), но их положение на экране не изменится.

2. Наибольший порядок спектра можно определить из формулы дифракционной решетки: $d \sin\varphi = k\lambda$.

В этой формуле $\text{k}$ — целое число, называемое порядком спектра. Угол дифракции $\varphi$ может изменяться от $\text{0}$ до $90^\circ$. Синус угла имеет максимальное значение, равное 1, при $\varphi = 90^\circ$. Это соответствует максимально возможному отклонению дифрагированного луча.

Чтобы найти наибольший возможный порядок спектра $k_{max}$, нужно подставить в формулу максимальное значение синуса:

$d \sin(90^\circ) = k_{max}\lambda$

$d \cdot 1 = k_{max}\lambda$

Отсюда получаем: $k_{max} = \frac{d}{\lambda}$.

Так как порядок спектра $\text{k}$ может быть только целым числом, наибольший порядок спектра равен целой части от отношения периода решетки $\text{d}$ к длине волны света $\lambda$. Математически это записывается как $k_{max} = \lfloor \frac{d}{\lambda} \rfloor$.

Ответ: Наибольший порядок спектра $k_{max}$ определяется как целая часть от деления постоянной решетки $\text{d}$ на длину волны света $\lambda$. Это значение соответствует максимально возможному углу дифракции $90^\circ$, так как $\sin\varphi \le 1$.

3. Угловое положение максимумов дифракционной картины не зависит от расстояния до экрана. Оно определяется только постоянной решетки $\text{d}$, длиной волны $\lambda$ и порядком максимума $\text{k}$ согласно формуле $\sin\varphi_k = \frac{k\lambda}{d}$.

Однако, линейное расстояние $x_k$ от центрального максимума до максимума $\text{k}$-го порядка на экране связано с углом дифракции $\varphi_k$ и расстоянием от решетки до экрана $\text{L}$ соотношением $\tan\varphi_k = \frac{x_k}{L}$.

Для малых углов дифракции можно считать, что $\sin\varphi_k \approx \tan\varphi_k$. Тогда $\frac{k\lambda}{d} \approx \frac{x_k}{L}$, откуда $x_k \approx \frac{k\lambda L}{d}$.

Из этого соотношения видно, что расстояние $x_k$ прямо пропорционально расстоянию до экрана $\text{L}$. Следовательно, при удалении экрана от решетки (увеличении $\text{L}$) расстояние между дифракционными максимумами будет пропорционально увеличиваться. Вся дифракционная картина "растянется" на экране.

При этом, так как та же самая энергия световых волн будет распределяться по большей площади, общая яркость картины уменьшится. Максимумы станут более тусклыми.

Ответ: При удалении экрана от решетки расстояния между дифракционными максимумами на экране увеличатся (картина растянется), а их яркость уменьшится.