Номер 1, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?

1. Дано:

Постоянная решетки, $d = 0,004$ мм
Длина волны, $\lambda = 687$ нм
Порядок спектра, $k = 2$

Перевод в систему СИ:
$d = 0,004 \text{ мм} = 0,004 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
$\lambda = 687 \text{ нм} = 687 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Угол дифракции, $\phi$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для решетки описывается формулой:
$d \sin\phi = k\lambda$
где $\text{d}$ – постоянная дифракционной решетки, $\phi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок максимума (в данном случае $k=2$), $\lambda$ – длина волны света.

Для нахождения угла $\phi$, выразим синус угла из этой формулы:
$\sin\phi = \frac{k\lambda}{d}$

Подставим в формулу значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:
$\sin\phi = \frac{2 \cdot 687 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}}$

Выполним расчеты:
$\sin\phi = \frac{1374 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 10^{-6}} = 343,5 \cdot 10^{-3} = 0,3435$

Теперь найдем угол $\phi$, вычислив арксинус от полученного значения:
$\phi = \arcsin(0,3435)$
$\phi \approx 20,1^\circ$

Ответ: чтобы видеть изображение спектра второго порядка, наблюдение нужно проводить под углом приблизительно $20,1^\circ$.