Номер 4, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. В чем различие дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера?

4. В чем различие дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера?

Различие между дифракцией Френеля и дифракцией Фраунгофера заключается в условиях наблюдения дифракционной картины, а именно в расстояниях между источником света, препятствием и точкой наблюдения. Эти два типа дифракции не являются разными физическими явлениями, а представляют собой два приближения (две модели) для описания дифракции в разных условиях. Дифракция Фраунгофера является частным, предельным случаем более общей дифракции Френеля.

Дифракция Френеля (или дифракция в ближней зоне) наблюдается, когда источник света или экран (или оба) находятся на конечном расстоянии от препятствия (щели, диска и т.п.). В этом случае световые волны, падающие на препятствие, и волны, приходящие в точку наблюдения, имеют сферический (или цилиндрический) волновой фронт. Расчет дифракционной картины в этом случае математически сложен, так как требует учета кривизны волновых фронтов. Вид самой картины существенно зависит от расстояния до экрана. При изменении этого расстояния картина сложным образом меняет свою структуру.

Дифракция Фраунгофера (или дифракция в дальней зоне) наблюдается, когда источник света и экран находятся практически на бесконечном расстоянии от препятствия. На практике это условие достигается с помощью линз: точечный источник помещают в фокусе одной собирающей линзы, чтобы на препятствие падал параллельный пучок света (плоская волна), а дифракционную картину наблюдают в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. В этом случае волны, падающие на препятствие, и вторичные волны, идущие в определенном направлении, считаются плоскими. Математическое описание дифракции Фраунгофера значительно проще — распределение интенсивности в дифракционной картине является квадратом модуля преобразования Фурье от функции пропускания препятствия. Форма картины не зависит от расстояния до экрана, меняется лишь ее масштаб.

Критерием, разделяющим эти два режима, является условие, связывающее расстояние от препятствия до экрана $\text{L}$, характерный размер препятствия $\text{a}$ и длину волны света $\lambda$. Условие наблюдения дифракции Фраунгофера (дальняя зона) имеет вид:

$L \gg \frac{a^2}{\lambda}$

Если это условие не выполняется, то есть $L \lesssim \frac{a^2}{\lambda}$, наблюдается дифракция Френеля (ближняя зона). Величину $\frac{a^2}{\lambda}$ называют параметром дифракции или длиной зоны Френеля.

Таким образом, ключевые различия можно сформулировать следующим образом:

1. Геометрические условия: Дифракция Френеля рассматривается для конечных расстояний от источника и экрана до препятствия (ближняя зона), а дифракция Фраунгофера — для бесконечно больших расстояний (дальняя зона).

2. Волновой фронт: В случае дифракции Френеля на препятствие и на экран приходят сферические (или цилиндрические) волны. В случае дифракции Фраунгофера — плоские волны.

3. Математический аппарат: Дифракция Френеля описывается с помощью интегралов Френеля, что является математически сложной задачей. Дифракция Фраунгофера описывается через преобразование Фурье, что значительно проще.

4. Характер картины: Дифракционная картина Френеля сильно меняет свою структуру при изменении расстояния до экрана. Картина дифракции Фраунгофера сохраняет свою форму, изменяется лишь ее масштаб (размер).

Ответ:

Основное различие состоит в том, что дифракция Френеля описывает дифракционную картину в ближней зоне от препятствия (источник и/или экран на конечных расстояниях, волновые фронты сферические), а дифракция Фраунгофера — в дальней зоне (источник и экран на бесконечности, волновые фронты плоские). Дифракция Фраунгофера является более простым для анализа частным случаем дифракции Френеля. Условие перехода от ближней зоны к дальней определяется соотношением $L \gg a^2/\lambda$, где $\text{L}$ - расстояние до экрана, $\text{a}$ - размер препятствия, $\lambda$ - длина волны.