Номер 3, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите длину волны $ \lambda_1 $, нормально падающего на решетку света, для которой линия, соответствующая максимуму четвертого порядка в дифракционном спектре, совпадает с линией, соответствующей максимуму пятого порядка для света с длиной волны $ \lambda_2 = 440 $ нм.

3. Дано:

Порядок максимума для первой волны, $k_1 = 4$
Порядок максимума для второй волны, $k_2 = 5$
Длина второй волны, $\lambda_2 = 440$ нм

$\lambda_2 = 440 \times 10^{-9}$ м

Найти:

Длину первой волны, $\lambda_1$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении света описывается формулой: $d \sin(\phi) = k \lambda$ где $\text{d}$ — период решетки, $\phi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Для первой волны с искомой длиной $\lambda_1$ и максимума четвертого порядка ($k_1=4$), условие выглядит так: $d \sin(\phi_1) = k_1 \lambda_1 = 4 \lambda_1$

Для второй волны с длиной $\lambda_2 = 440$ нм и максимума пятого порядка ($k_2=5$), условие выглядит так: $d \sin(\phi_2) = k_2 \lambda_2 = 5 \lambda_2$

Согласно условию задачи, линия максимума четвертого порядка для первой волны совпадает с линией максимума пятого порядка для второй волны. Это означает, что углы дифракции для этих максимумов одинаковы: $\phi_1 = \phi_2$. Поскольку свет в обоих случаях падает на одну и ту же решетку, ее период $\text{d}$ также одинаков. Следовательно, мы можем приравнять левые, а значит и правые части уравнений: $k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$

Выразим из этого равенства искомую длину волны $\lambda_1$: $\lambda_1 = \frac{k_2 \lambda_2}{k_1}$

Подставим известные значения в формулу: $\lambda_1 = \frac{5 \times 440 \text{ нм}}{4}$

$\lambda_1 = \frac{2200 \text{ нм}}{4} = 550 \text{ нм}$

Ответ: 550 нм.