Номер 4, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите наибольший порядок $\text{k}$ спектра для желтого цвета с длиной волны $\lambda = 589$ нм, если постоянная дифракционной решетки $d = 2$ мкм.

4. Дано:

Длина волны желтого света, $λ = 589$ нм

Постоянная дифракционной решетки, $d = 2$ мкм

$λ = 589 \cdot 10^{-9}$ м

$d = 2 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Наибольший порядок спектра $k_{max}$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для решетки задается формулой: $d \cdot \sin\varphi = k \cdot \lambda$, где $\text{d}$ — постоянная решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок спектра (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Наибольший порядок спектра $k_{max}$ соответствует максимально возможному углу дифракции. Максимальное значение синуса угла равно 1, поскольку по определению $\sin\varphi \le 1$. Этот предельный случай соответствует углу дифракции $\varphi = 90^\circ$.

Таким образом, для нахождения наибольшего порядка $\text{k}$ мы можем использовать следующее неравенство:

$k \cdot \lambda \le d \cdot 1$

Из этого неравенства выразим $\text{k}$:

$k \le \frac{d}{\lambda}$

Теперь подставим в формулу числовые значения, переведенные в систему СИ:

$k \le \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{589 \cdot 10^{-9} \text{ м}}$

$k \le \frac{2000}{589} \approx 3.395$

Поскольку порядок спектра $\text{k}$ может быть только целым числом, наибольшее возможное целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно 3.

Ответ: наибольший порядок спектра равен 3.