Номер 5, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Назовите условия максимума и минимума для дифракции на одной щели.

Дифракция света на одной щели (дифракция Фраунгофера) — это явление отклонения света от прямолинейного распространения при прохождении через узкую щель, в результате чего на удаленном экране наблюдается дифракционная картина. Эта картина состоит из центрального яркого максимума и чередующихся с ним более слабых боковых максимумов и темных минимумов.

Условия возникновения максимумов и минимумов определяются интерференцией вторичных волн, которые, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, излучаются каждой точкой открытой части щели.

Условия дифракционных минимумов

Минимумы интенсивности (темные полосы) в дифракционной картине наблюдаются в тех направлениях, где волны, идущие от разных участков щели, приходят на экран в противофазе и полностью гасят друг друга. Это происходит, если щель можно разбить на четное число зон (зон Френеля) таким образом, что волны от соседних зон взаимно уничтожаются.

Условие наблюдения минимумов интенсивности имеет вид:

$a \sin\phi = m\lambda$

Здесь:

$\text{a}$ — ширина щели.

$\phi$ — угол дифракции, то есть угол между направлением на центр картины и направлением на наблюдаемый минимум.

$\lambda$ — длина волны падающего света.

$\text{m}$ — порядок минимума, который может принимать любые целые ненулевые значения: $m = \pm1, \pm2, \pm3, ...$

Значение $m=0$ не соответствует минимуму, а определяет направление на центральный максимум ($\phi=0$). Знак $\pm$ указывает на симметричность дифракционной картины относительно центра.

Ответ: Условие минимума для дифракции на одной щели: $a \sin\phi = m\lambda$, где $\text{a}$ — ширина щели, $\phi$ — угол дифракции, $\lambda$ — длина волны, $m = \pm1, \pm2, \dots$

Условия дифракционных максимумов

Максимумы интенсивности (светлые полосы) наблюдаются в направлениях, где вторичные волны усиливают друг друга.

Центральный максимум является самым ярким и широким. Он наблюдается в центре дифракционной картины под углом $\phi = 0$. В этом направлении разность хода от всех вторичных источников равна нулю, и все волны приходят в фазе, что приводит к максимальному усилению.

Боковые (вторичные) максимумы значительно слабее центрального и расположены между минимумами. Их положение можно определить из условия, что щель условно делится на нечетное число зон Френеля. В этом случае действие одной из зон оказывается нескомпенсированным, что и приводит к появлению света на экране.

Приближенное условие для наблюдения боковых максимумов:

$a \sin\phi = (m + \frac{1}{2})\lambda = \frac{2m+1}{2}\lambda$

Здесь:

$\text{a}$, $\phi$, $\lambda$ — те же величины, что и для минимумов.

$\text{m}$ — порядок бокового максимума, который принимает значения $m = \pm1, \pm2, \pm3, ...$

Это условие является приближенным, так как точное положение максимумов слегка смещено и определяется из более сложного анализа распределения интенсивности. Однако для большинства практических задач это приближение является достаточным.

Ответ: Условие центрального максимума: $\phi = 0$. Приближенное условие для боковых (вторичных) максимумов: $a \sin\phi = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $\text{a}$ — ширина щели, $\phi$ — угол дифракции, $\lambda$ — длина волны, $m = \pm1, \pm2, \dots$