Эксперимент, страница 115 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

1. Расположив тела и отверстия малых размеров (рис. 132) на расстояние нескольких метров до экрана, получите на нем:

– светлые и темные кольца от шарика и отверстия (рис. 132 а, б);

– светлые и темные полосы от тонкого стержня и щели (рис. 132 в, г).

Используйте источник монохроматического света.

2. Меняя расстояние от препятствия до экрана, добейтесь появления светлого пятна (полосы) в центральной части тени от шарика (стержня), а также темного пятна (полосы) в центральной части светлого пятна от малого отверстия (щели).

а) шарик

б) круглое отверстие

в) щель

г) тонкий стержень

Рис. 132. Распределение максимумов и минимумов освещения на экране

Решение

Описанные в эксперименте явления объясняются волновой природой света, а именно его способностью к дифракции и интерференции. Дифракция — это явление огибания волнами препятствий, а интерференция — это сложение волн, приводящее к усилению или ослаблению результирующей волны в разных точках пространства. Теоретической основой для объяснения этих явлений служит принцип Гюйгенса-Френеля.

1. В первом пункте описывается наблюдение дифракционных картин от различных препятствий и отверстий. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка волнового фронта, дошедшего до препятствия, становится источником вторичных сферических волн. На экране наблюдается результат интерференции этих вторичных волн.

Случаи а) и б) (шарик и круглое отверстие):

Препятствия имеют круговую симметрию. Когда на них падает свет, вторичные волны, идущие от точек, равноудаленных от центра препятствия, создают на экране картину, также обладающую круговой симметрией. Эта картина представляет собой систему концентрических светлых и темных колец. Светлые кольца соответствуют точкам, где вторичные волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга (конструктивная интерференция). Темные кольца — это области, где волны приходят в противофазе и гасят друг друга (деструктивная интерференция).

Случаи в) и г) (щель и тонкий стержень):

Эти препятствия являются одномерными (длина значительно превышает ширину). Дифракционная картина от них представляет собой систему параллельных светлых и темных полос, расположенных перпендикулярно длинной стороне щели или стержня. Симметрия картины соответствует симметрии препятствия. Как и в случае с кольцами, светлые полосы образуются в результате конструктивной интерференции, а темные — в результате деструктивной.

Ответ: Появление светлых и темных колец и полос на экране является результатом дифракции и последующей интерференции световых волн, огибающих препятствие или проходящих через отверстие. Форма дифракционной картины (кольца или полосы) определяется симметрией самого препятствия.

2. Во втором пункте рассматриваются условия возникновения максимума или минимума освещенности в центре дифракционной картины.

Появление светлого пятна (полосы) в центральной части тени от шарика (стержня):

Это явление известно как пятно Пуассона (или пятно Араго-Пуассона). Все волны, дифрагирующие на краю круглого непрозрачного препятствия (шарика), проходят одинаковое расстояние до точки, находящейся точно в центре его геометрической тени. В результате все эти волны приходят в данную точку в одной фазе. Их конструктивная интерференция создает яркое светлое пятно. Аналогичный эффект наблюдается и для тонкого стержня: волны с двух его краев приходят в центр тени с одинаковой фазой, создавая центральную светлую полосу.

Появление темного пятна (полосы) в центральной части светлого пятна от малого отверстия (щели):

Этот эффект объясняется с помощью метода зон Френеля. Поверхность светового фронта, проходящего через отверстие, можно разбить на кольцевые зоны (зоны Френеля) таким образом, что расстояния от краев соседних зон до центральной точки на экране отличаются на половину длины волны ($ \lambda/2 $). Излучение от двух соседних зон приходит в центр в противофазе и взаимно гасится.

Количество зон Френеля ($\text{m}$), которые укладываются в круглом отверстии радиусом $\text{R}$ на расстоянии $\text{L}$ от экрана, можно рассчитать по формуле (для плоской волны):

$ m \approx \frac{R^2}{\lambda L} $

где $ \lambda $ — длина волны света.

• Если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля ($ m = 1, 3, 5, ... $), то их действие не компенсируется полностью, и в центре наблюдается светлое пятно (максимум).
• Если в отверстии укладывается четное число зон Френеля ($ m = 2, 4, 6, ... $), то их действие попарно компенсируется, и в центре наблюдается темное пятно (минимум).

Изменяя расстояние $\text{L}$ от препятствия до экрана, мы меняем число $\text{m}$. Таким образом, можно подобрать такое расстояние, при котором число зон Френеля станет четным, и в центре дифракционной картины от отверстия (или щели) появится темное пятно (или полоса).

Ответ: Появление светлого пятна в центре тени от шарика обусловлено конструктивной интерференцией волн, огибающих его край. Появление темного пятна в центре картины от отверстия достигается подбором такого расстояния до экрана, при котором в отверстии укладывается четное число зон Френеля, что приводит к деструктивной интерференции в центре.