Номер 2, страница 162 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Собственная длина стержня $l_0 = 1$ м. Определите его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью $v = 0.6 c$, направленной вдоль стержня.

Дано:

Собственная длина стержня, $l_0 = 1$ м

Скорость стержня относительно наблюдателя, $v = 0,6c$

Найти:

Длину стержня для наблюдателя, $\text{l}$

Решение:

Эта задача относится к специальной теории относительности и решается с помощью формулы релятивистского сокращения длины (сокращения Лоренца). Согласно этой теории, длина объекта, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, будет казаться короче для наблюдателя, находящегося в другой инерциальной системе отсчета. Сокращение происходит только в направлении движения.

Формула для сокращения длины выглядит следующим образом:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $\text{l}$ — это длина стержня, измеряемая наблюдателем, $l_0$ — собственная длина стержня (длина в системе отсчета, в которой стержень покоится), $\text{v}$ — скорость стержня относительно наблюдателя, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим значения из условия задачи в формулу:

$l = 1 \, \text{м} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}$

Теперь произведем вычисления. Сначала возведем скорость в квадрат:

$(0,6c)^2 = 0,36c^2$

Подставим это значение обратно в формулу:

$l = 1 \cdot \sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}$

Величина скорости света в квадрате ($c^2$) в числителе и знаменателе дроби сокращается:

$l = \sqrt{1 - 0,36}$

Выполним вычитание под корнем:

$l = \sqrt{0,64}$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти окончательную длину:

$l = 0,8 \, \text{м}$

Таким образом, для наблюдателя длина стержня будет составлять 0,8 метра.

Ответ: $l = 0,8$ м.