Ответьте на вопросы, страница 164 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему для изучения микромира необходимы огромные сооружения – ускорители?

2. Каких размеров адронный коллайдер?

3. Во сколько раз отличается максимальная энергия частиц в адронном коллайдере от энергии космических частиц?

1. Почему для изучения микромира необходимы огромные сооружения – ускорители?

Для изучения микромира, то есть объектов размером с атомное ядро и меньше, необходимы огромные ускорители по нескольким ключевым причинам, связанным с фундаментальными законами физики:

1. Волновые свойства материи. Согласно квантовой механике (принципу де Бройля), любая частица обладает волновыми свойствами, и её длина волны $ \lambda $ обратно пропорциональна её импульсу $\text{p}$: $ \lambda = h/p $, где $\text{h}$ — постоянная Планка. Чтобы "разглядеть" или исследовать структуру очень маленького объекта, нужно использовать "зонд" (другую частицу) с длиной волны, которая меньше или сравнима с размером этого объекта. Для исследования объектов размером $ \sim10^{-15} $ м (размер протона) и меньше, требуются частицы с очень малой длиной волны, а значит, с колоссальным импульсом и энергией.

2. Получение высоких энергий. Чтобы разогнать частицы до таких огромных энергий, их нужно ускорять с помощью мощных электрических полей. В кольцевых ускорителях, таких как Большой адронный коллайдер, частицы многократно проходят через ускоряющие секции, с каждым витком набирая энергию. Удержание высокоэнергетических частиц на круговой орбите требует очень сильных магнитных полей, которые "загибают" их траекторию. Сила, необходимая для удержания частицы на орбите радиусом $\text{r}$, пропорциональна её импульсу ($ p \approx qBr $, где $\text{B}$ - индукция магнитного поля, $\text{q}$ - заряд). Таким образом, для достижения большего импульса (и энергии) при технологически ограниченной силе магнитов требуется увеличивать радиус ускорителя.

3. Снижение потерь на излучение. Заряженная частица, движущаяся по криволинейной траектории, теряет энергию, излучая так называемое синхротронное излучение. Эти потери катастрофически быстро растут с увеличением энергии частицы ($ \Delta E \propto E^4 $) и уменьшаются с увеличением радиуса кольца ($ \Delta E \propto 1/r $). Чтобы минимизировать эти потери при сверхвысоких энергиях, необходимо делать радиус ускорителя как можно большим.

4. Рождение новых частиц. Согласно знаменитой формуле Эйнштейна $ E=mc^2 $, энергия может превращаться в массу. При столкновении разогнанных частиц их огромная кинетическая энергия переходит в энергию, достаточную для рождения новых, часто очень массивных и нестабильных частиц (таких как бозон Хиггса), которые не существуют в обычных условиях. Чем выше энергия столкновения, тем более массивные частицы можно создать и изучить.

Таким образом, огромные размеры ускорителей — это прямое следствие необходимости достижения сверхвысоких энергий, которые, в свою очередь, нужны для проникновения вглубь материи и рождения новых элементарных частиц.

Ответ: Огромные ускорители необходимы для придания частицам сверхвысоких энергий. Высокая энергия нужна, во-первых, чтобы уменьшить длину волны частиц и использовать их как микроскоп для исследования мельчайших объектов, и, во-вторых, чтобы при столкновениях частиц рождать новые, массивные частицы согласно формуле $E=mc^2$. Большой размер ускорителя позволяет эффективно разгонять частицы и удерживать их на орбите, минимизируя потери энергии.

2. Каких размеров адронный коллайдер?

Речь идет о самом большом и мощном в мире ускорителе — Большом адронном коллайдере (БАК, или по-английски LHC - Large Hadron Collider), который находится в Европейской организации по ядерным исследованиям (ЦЕРН) на границе Швейцарии и Франции.

Основной и самый известный его размер — это длина окружности главного ускорительного кольца. Она составляет 26 659 метров, то есть почти 27 километров.

Туннель, в котором расположен коллайдер, проложен под землей на глубине от 50 до 175 метров. Диаметр самого туннеля составляет около 3.8 метра. Внутри этого туннеля размещена сложнейшая система из тысяч сверхпроводящих магнитов и ускоряющих структур, которые управляют пучками протонов или тяжелых ионов.

Ответ: Большой адронный коллайдер представляет собой кольцевой туннель длиной окружности около 27 километров, расположенный на глубине от 50 до 175 метров под землей.

3. Во сколько раз отличается максимальная энергия частиц в адронном коллайдере от энергии космических частиц?

Дано:

Максимальная энергия столкновения в Большом адронном коллайдере (БАК), $E_{БАК} \approx 14 \text{ ТэВ}$.
Максимальная зарегистрированная энергия частицы космических лучей (частица "Oh-My-God"), $E_{косм} \approx 3.2 \cdot 10^{20} \text{ эВ}$.
Энергия покоя протона (частицы-мишени в атмосфере), $m_p c^2 \approx 1 \text{ ГэВ}$.

Перевод в СИ:
Для удобства сравнения все величины будут выражены в электронвольтах (эВ).
$1 \text{ ТэВ} = 10^{12} \text{ эВ}$.
$1 \text{ ГэВ} = 10^9 \text{ эВ}$.
$E_{БАК} = 14 \text{ ТэВ} = 14 \cdot 10^{12} \text{ эВ} = 1.4 \cdot 10^{13} \text{ эВ}$.

Найти:

Отношение $N = \frac{E_{косм}}{E_{БАК}}$, а также отношение эффективных энергий столкновения.

Решение:

Этот вопрос требует уточнения, так как прямое сравнение значений энергии и сравнение "эффективной" энергии, доступной для рождения новых частиц, дают совершенно разные результаты.

1. Прямое сравнение значений энергии.
Если просто сравнить числовые значения, то энергия самой мощной из когда-либо зафиксированных космических частиц будет во много раз больше энергии столкновения в БАК.
$N = \frac{E_{косм}}{E_{БАК}} = \frac{3.2 \cdot 10^{20} \text{ эВ}}{1.4 \cdot 10^{13} \text{ эВ}} \approx 2.3 \cdot 10^7$
Это означает, что энергия частицы космических лучей может быть более чем в 20 миллионов раз выше энергии столкновения в БАК.

2. Сравнение энергий в системе центра масс.
В физике частиц важна не полная энергия, а энергия в системе центра масс ($E_{цм}$), так как именно она может быть преобразована в массу новых частиц. В БАК сталкиваются два пучка, летящие навстречу друг другу, поэтому их $E_{цм}$ равна сумме их энергий, то есть $E_{цм\_БАК} \approx 14 \text{ ТэВ}$.
Космическая же частица сталкивается с неподвижной частицей (например, ядром атома азота) в атмосфере. В этом случае большая часть энергии тратится на то, чтобы "протолкнуть" продукты реакции вперед, и лишь малая доля идет на рождение новых частиц. Эффективная энергия такого столкновения вычисляется по формуле $E_{цм} \approx \sqrt{2 m_{цели} c^2 E_{лаб}}$.
Для частицы "Oh-My-God" ($E_{лаб} = E_{косм}$), сталкивающейся с протоном ($m_{цели}c^2 \approx 1 \text{ ГэВ}$), получаем:
$E_{цм\_косм} \approx \sqrt{2 \cdot (10^9 \text{ эВ}) \cdot (3.2 \cdot 10^{20} \text{ эВ})} \approx \sqrt{6.4 \cdot 10^{29}} \text{ эВ} \approx 8 \cdot 10^{14} \text{ эВ} = 800 \text{ ТэВ}$.
Теперь сравним эту эффективную энергию с энергией БАК:
Отношение эффективных энергий: $\frac{E_{цм\_косм}}{E_{цм\_БАК}} = \frac{800 \text{ ТэВ}}{14 \text{ ТэВ}} \approx 57$.
Таким образом, с точки зрения возможностей для создания новых частиц, самые мощные космические лучи превосходят БАК всего лишь примерно в 57 раз. Однако БАК позволяет проводить миллиарды столкновений в секунду в полностью контролируемых условиях, что делает его несравнимо более эффективным инструментом для систематического изучения микромира.

Ответ: Энергия наиболее мощных космических частиц может в десятки миллионов раз превышать энергию частиц в адронном коллайдере. Однако эффективная энергия столкновения, которая может пойти на рождение новых частиц, у самых мощных космических лучей больше, чем в коллайдере, лишь примерно в 50-60 раз.