Ответьте на вопросы, страница 164 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. При каком условии из формулы (6) следует формула (7)?

2. В чем различие энергии покоя от внутренней энергии тела?

$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ (6)

$E_0 = m_0 c^2$ (7)

1. При каком условии из формулы (6) следует формула (7)?

Формула (6) описывает полную энергию тела массой покоя $m_0$, движущегося со скоростью $\text{v}$: $E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Формула (7) описывает энергию покоя этого же тела: $E_0 = m_0 c^2$

Чтобы из формулы (6) получить формулу (7), необходимо приравнять полную энергию $\text{E}$ к энергии покоя $E_0$: $E = E_0$

Подставим выражения для $\text{E}$ и $E_0$: $\frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = m_0 c^2$

Разделим обе части уравнения на $m_0 c^2$ (поскольку масса покоя и скорость света не равны нулю): $\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 1$

Это равенство выполняется только в том случае, если знаменатель равен единице: $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1$

Возведем обе части в квадрат: $1 - \frac{v^2}{c^2} = 1$

Отсюда следует, что: $\frac{v^2}{c^2} = 0$

Это возможно только при условии, что скорость тела $\text{v}$ равна нулю. Таким образом, формула энергии покоя (7) является частным случаем формулы полной энергии (6) для тела, находящегося в состоянии покоя.

Ответ: Формула (7) следует из формулы (6) при условии, что скорость тела равна нулю ($v=0$).

2. В чем различие энергии покоя от внутренней энергии тела?

Различие между энергией покоя и внутренней энергией тела заключается в их определении и составляющих.

Энергия покоя ($E_0$) — это понятие из специальной теории относительности. Она представляет собой полную энергию, которой обладает тело, находящееся в состоянии покоя в данной системе отсчета. Энергия покоя определяется знаменитой формулой Эйнштейна $E_0 = m_0 c^2$, где $m_0$ — масса покоя тела, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Эта энергия включает в себя:

• Энергию, эквивалентную массе всех элементарных частиц (протонов, нейтронов, электронов), из которых состоит тело.
• Энергию взаимодействия этих частиц: энергию химических связей между атомами и молекулами, а также колоссальную по величине энергию ядерных связей (энергию, удерживающую нуклоны в ядре).
• Внутреннюю энергию тела (см. ниже).

Внутренняя энергия ($\text{U}$) — это понятие из термодинамики и молекулярной физики. Она представляет собой сумму кинетической энергии хаотического (теплового) движения частиц (атомов, молекул, ионов), из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Внутренняя энергия зависит от температуры тела, его агрегатного состояния и объема.

Ключевое различие состоит в том, что внутренняя энергия является лишь малой частью полной энергии покоя. Энергия покоя — это фундаментальная характеристика, эквивалентная самой массе тела. Изменение внутренней энергии тела (например, при его нагревании) приводит к изменению его массы покоя и, следовательно, энергии покоя на величину $\Delta E_0 = \Delta U$. Однако это изменение массы ($\Delta m_0 = \Delta U / c^2$) ничтожно мало и в классической физике им пренебрегают. Основной вклад в энергию покоя вносит не тепловое движение частиц, а сама их масса и энергия ядерных связей.

Ответ: Энергия покоя — это полная энергия тела в состоянии покоя, эквивалентная его массе ($E_0 = m_0 c^2$) и включающая в себя энергию всех частиц и их связей. Внутренняя энергия — это лишь часть энергии покоя, связанная с тепловым движением частиц и их взаимодействием, и она, как правило, составляет ничтожно малую долю от полной энергии покоя.