Номер 1, страница 162 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Сколько времени пройдет на Земле, если в космическом корабле, движущемся со скоростью $v = 0,99c$ относительно Земли, пройдет $\Delta\tau = 20 \text{ лет}$?

1. Дано:

Скорость космического корабля относительно Земли, $v = 0,99c$

Промежуток времени, прошедший на корабле (собственное время), $\Delta\tau = 20$ лет

Скорость света в вакууме, $\text{c}$

Перевод в систему СИ не требуется, так как скорость дана в долях скорости света, а время — в годах. Ответ будет получен в годах.

Найти:

Промежуток времени, который пройдет на Земле, $\Delta t$

Решение:

Данная задача решается с помощью формулы замедления времени из специальной теории относительности. Согласно этому эффекту, для наблюдателя в "неподвижной" системе отсчета (на Земле) время в движущейся системе (на космическом корабле) течет медленнее.

Связь между промежутком времени в системе отсчета Земли ($\Delta t$) и собственным временем корабля ($\Delta\tau$) описывается формулой:

$\Delta t = \frac{\Delta\tau}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим известные значения в эту формулу.

Сначала вычислим знаменатель дроби:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{(0,99c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{0,99^2 \cdot c^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,99^2}$

Выполним вычисления под корнем:

$1 - 0,99^2 = 1 - 0,9801 = 0,0199$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{0,0199} \approx 0,141067$

Теперь мы можем найти $\Delta t$, подставив все значения в исходную формулу:

$\Delta t = \frac{20 \text{ лет}}{0,141067} \approx 141,77$ лет

Округлим результат до одного знака после запятой:

$\Delta t \approx 141,8$ лет.

Таким образом, пока на борту космического корабля пройдет 20 лет, для наблюдателя на Земле пройдет почти 142 года.

Ответ: на Земле пройдет примерно 141,8 лет.