Номер 5, страница 167 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Определите импульс электрона, скорость которого $v = 0,75c$, по классической и релятивистской формулам. Масса покоя электрона равна $9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Дано:

Масса покоя электрона, $m_0 = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Скорость электрона, $v = 0.75c$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Импульс по классической формуле, $p_{кл}$
Импульс по релятивистской формуле, $p_{рел}$

Решение:

по классической формуле

Классический импульс материальной точки вычисляется как произведение массы на скорость:

$p_{кл} = m_0 v$

Сначала определим скорость электрона в единицах СИ (м/с):

$v = 0.75c = 0.75 \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 2.25 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для импульса:

$p_{кл} = (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (2.25 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 20.475 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Округлив, получаем:

$p_{кл} \approx 2.05 \cdot 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Импульс электрона по классической формуле равен приблизительно $2.05 \cdot 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

по релятивистской формуле

В релятивистской механике импульс частицы определяется выражением:

$p_{рел} = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m_0$ — масса покоя, $\text{v}$ — скорость частицы, $\text{c}$ — скорость света.

Вычислим сначала знаменатель дроби, учитывая, что $\frac{v}{c} = 0.75$:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - (0.75)^2} = \sqrt{1 - 0.5625} = \sqrt{0.4375} \approx 0.6614$

Числитель дроби $m_0 v$ представляет собой классический импульс $p_{кл}$, который мы уже рассчитали.

Подставим значения в формулу для релятивистского импульса:

$p_{рел} = \frac{20.475 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.6614} \approx 30.95 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Представим результат в стандартном виде:

$p_{рел} \approx 3.1 \cdot 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Импульс электрона по релятивистской формуле равен приблизительно $3.1 \cdot 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.