Задание 4, страница 233 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Сравните формулы (7)-(10). В чем различие формул (7) и (8)? Формул (7) и (9)? Формул (8) и (10)?

$E_{св} = c^2 [(Z m_p + N_n m_n) - M_я]$ (7)

или

$E_{св} = c^2 [Z M({}_1^1 H) + N_n m_n - M_{am}]$ (8)

$E_{св} = (Z m_p + N_n m_n - M_я) \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ (9)

или

$E_{св} = [Z M({}_1^1 H) + N_n m_n - M_{am}] \cdot 931,5 \text{ МэВ}.$ (10)

В чем различие формул (7) и (8)? Обе формулы, (7) $E_{св} = c^2 [(Zm_p + N_n m_n) - M_я]$ и (8) $E_{св} = c^2 [ZM({}_1^1H) + N_n m_n - M_{ат}]$, предназначены для вычисления энергии связи ядра ($E_{св}$). Их основное различие заключается в том, какие массы используются для расчета дефекта масс $\Delta m$. В формуле (7) используются массы отдельных частиц: масса протона ($m_p$), масса нейтрона ($m_n$) и масса ядра ($M_я$). В формуле (8) используются массы атомов: масса атома водорода ($M({}_1^1H)$), который состоит из протона и электрона, и масса рассматриваемого атома ($M_{ат}$), которая включает массу ядра и массу всех его электронов. При подстановке $M({}_1^1H) \approx m_p + m_e$ и $M_{ат} \approx M_я + Zm_e$ массы электронов ($m_e$) сокращаются, и формула (8) сводится к формуле (7). Использование атомных масс часто является более удобным на практике, так как именно они приводятся в справочных таблицах.

Ответ: Формула (7) использует массы ядра и свободных нуклонов, в то время как формула (8) использует массы целых атомов. При этом обе формулы эквивалентны, так как массы электронов при расчете сокращаются.

В чем различие формул (7) и (9)? Формулы (7) $E_{св} = c^2 [(Zm_p + N_n m_n) - M_я]$ и (9) $E_{св} = (Zm_p + N_n m_n - M_я) \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ обе вычисляют энергию связи на основе одного и того же дефекта масс $\Delta m = (Zm_p + N_n m_n - M_я)$. Различие заключается в используемых единицах измерения и, как следствие, в коэффициенте пропорциональности. Формула (7) является фундаментальной и предполагает использование масс в килограммах (система СИ), а скорости света $\text{c}$ в м/с, в результате чего энергия получается в джоулях. Формула (9) — это практическая расчетная формула, в которой массы всех частиц и ядра подставляются в атомных единицах массы (а.е.м.). Коэффициент $931,5 \text{ МэВ}$ является энергетическим эквивалентом одной атомной единицы массы ($1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$), что позволяет сразу получить результат в мегаэлектронвольтах (МэВ), которые являются удобной единицей в ядерной физике.

Ответ: Формула (7) — теоретическая, для вычисления энергии в джоулях (СИ) через квадрат скорости света. Формула (9) — практическая, для вычисления энергии сразу в МэВ, если массы даны в а.е.м., с использованием переводного коэффициента $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

В чем различие формул (8) и (10)? Различие между формулами (8) $E_{св} = c^2 [ZM({}_1^1H) + N_n m_n - M_{ат}]$ и (10) $E_{св} = [ZM({}_1^1H) + N_n m_n - M_{ат}] \cdot 931,5 \text{ МэВ}$ полностью аналогично различию между формулами (7) и (9). Обе формулы, (8) и (10), используют для расчета дефекта масс массы атомов, а не ядер. Формула (8) является общей теоретической формулой, где при использовании масс в системе СИ (кг) энергия будет получена в джоулях. Формула (10) — это удобная практическая формула для расчетов, где массы ($M({}_1^1H)$, $m_n$, $M_{ат}$) выражены в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергия связи ($E_{св}$) получается непосредственно в мегаэлектронвольтах (МэВ) благодаря использованию коэффициента $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$.

Ответ: Формула (8) — общая, для получения энергии в джоулях (СИ) через $c^2$. Формула (10) — расчетная, для получения энергии сразу в МэВ, когда массы даны в а.е.м., с использованием коэффициента $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$