Страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ.

1. Что принимается за площадь полной поверхности усеченного конуса?

2. По каким формулам можно найти площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса?

1. Что принимается за площадь полной поверхности усеченного конуса?

Усеченный конус — это геометрическое тело, которое получается при сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию, и отбрасывании верхней части (меньшего конуса). Поверхность усеченного конуса состоит из трех частей:

1. Нижнее основание — круг большего радиуса.

2. Верхнее основание — круг меньшего радиуса.

3. Боковая поверхность — часть конической поверхности, заключенная между основаниями.

Соответственно, за площадь полной поверхности усеченного конуса принимается сумма площадей всех этих трех частей: площади боковой поверхности и площадей двух его оснований.

Ответ: За площадь полной поверхности усеченного конуса принимается сумма площади его боковой поверхности и площадей двух его оснований (верхнего и нижнего).

2. По каким формулам можно найти площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса?

Для вычисления площадей боковой и полной поверхностей усеченного конуса используются следующие обозначения: $R$ — радиус большего (нижнего) основания, $r$ — радиус меньшего (верхнего) основания, $l$ — длина образующей усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) усеченного конуса вычисляется как произведение числа $\pi$ на сумму радиусов его оснований ($R+r$) и на длину образующей ($l$).

Формула для нахождения площади боковой поверхности:

$S_{бок} = \pi l (R+r)$

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) усеченного конуса находится как сумма площади его боковой поверхности и площадей двух его оснований. Площадь большего основания равна $\pi R^2$, а площадь меньшего основания — $\pi r^2$.

Формула для нахождения площади полной поверхности:

$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн1} + S_{осн2}$

$S_{полн} = \pi l (R+r) + \pi R^2 + \pi r^2$

Эту формулу также можно представить в виде:

$S_{полн} = \pi (l(R+r) + R^2 + r^2)$

Ответ: Площадь боковой поверхности находится по формуле $S_{бок} = \pi l (R+r)$, а площадь полной поверхности — по формуле $S_{полн} = \pi l (R+r) + \pi R^2 + \pi r^2$.