Страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется пирамидой?

2. Какая пирамида называется правильной?

3. Что такое апофема правильной пирамиды?

4. Какие свойства пирамид вы знаете? Сформулируйте их.

5. Что называется площадью полной поверхности и площадью боковой поверхности пирамиды?

6. По каким формулам можно найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

1. Что называется пирамидой?
Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) является произвольным многоугольником, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды.
Ответ:

2. Какая пирамида называется правильной?
Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Из этого определения следует, что у правильной пирамиды все боковые рёбра равны, и все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Ответ:

3. Что такое апофема правильной пирамиды?
Апофемой правильной пирамиды называется высота её боковой грани, проведённая из вершины пирамиды. Поскольку все боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками, все апофемы также равны между собой.
Ответ:

4. Какие свойства пирамид вы знаете? Сформулируйте их.
Основные свойства пирамид:
Свойства произвольной пирамиды:
• Если все боковые рёбра пирамиды равны между собой (или одинаково наклонены к плоскости основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около многоугольника основания.
• Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в многоугольник основания.
Свойства правильной пирамиды (являются следствиями из определения):
• Все боковые рёбра равны.
• Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
• Все апофемы (высоты боковых граней) равны.
• Все двугранные углы при рёбрах основания равны.
• Все двугранные углы при боковых рёбрах равны.
Ответ:

5. Что называется площадью полной поверхности и площадью боковой поверхности пирамиды?
Площадью боковой поверхности пирамиды ($S_{бок}$) называется сумма площадей всех её боковых граней.
Площадью полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) называется сумма площади её боковой поверхности и площади её основания. Формула для вычисления: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$.
Ответ:

6. По каким формулам можно найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти, используя следующие формулы:
1. Через периметр основания и апофему. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему.
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot a$, где $P$ — периметр основания, а $a$ — апофема пирамиды.
2. Через площадь основания и угол наклона боковой грани к основанию. Площадь боковой поверхности равна частному от деления площади основания на косинус двугранного угла при ребре основания.
$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos \alpha}$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $\alpha$ — угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ: