Страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется трехгранным углом?

2. Изобразите выпуклый четырехгранный угол.

3. Сформулируйте свойство плоских углов:

а) трехгранного угла;

б) выпуклого многогранного угла.

1. Трехгранным углом называется часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной, не лежащими в одной плоскости. Эти плоские углы называются гранями трехгранного угла, их стороны — ребрами, а общая вершина — вершиной трехгранного угла.

Ответ: Трехгранный угол — это пространственная фигура, образованная тремя плоскими углами с общей вершиной, которые не лежат в одной плоскости.

2. Выпуклый четырехугольный угол — это многогранный угол, имеющий четыре грани, который целиком расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Ниже представлено его схематическое изображение.

Ответ: Изображение выпуклого четырехугольного угла представлено выше.

3. а) трехгранного угла

Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов. Это свойство является аналогом неравенства треугольника. Если обозначить плоские углы как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то справедливы следующие неравенства:
$\alpha < \beta + \gamma$
$\beta < \alpha + \gamma$
$\gamma < \alpha + \beta$

Ответ: Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.

б) выпуклого многогранного угла

Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше $360^\circ$ (или $2\pi$ радиан). Если $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n$ — плоские углы выпуклого n-гранного угла, то это свойство записывается в виде:
$\alpha_1 + \alpha_2 + \dots + \alpha_n < 360^\circ$ или $\sum_{i=1}^{n} \alpha_i < 360^\circ$

Ответ: Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше $360^\circ$.