Номер 5, страница 88 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 18. Азотная кислота и её соли. Глава 1. Неметаллы - номер 5, страница 88.

Условие.

5. Сплав серебра и меди массой 23,6 г растворили в избытке концентрированной азотной кислоты, при этом выделилось 11,2 л бурого газа (н. у.). Определите массовые доли металлов в сплаве.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m(сплава) = 23,6$ г
$V(бурого \ газа) = 11,2$ л (н. у.)
Сплав состоит из серебра ($Ag$) и меди ($Cu$)

Найти:

$\omega(Ag)$ - ?
$\omega(Cu)$ - ?

Решение:

При растворении серебра и меди в концентрированной азотной кислоте выделяется бурый газ — диоксид азота ($NO_2$). Запишем уравнения реакций:

1) Реакция серебра с концентрированной азотной кислотой:
$Ag + 2HNO_3(конц.) \rightarrow AgNO_3 + NO_2\uparrow + H_2O$

2) Реакция меди с концентрированной азотной кислотой:
$Cu + 4HNO_3(конц.) \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2NO_2\uparrow + 2H_2O$

Найдем общее количество вещества выделившегося диоксида азота. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), молярный объем газа при н. у. составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

$n(NO_2)_{общ} = \frac{V(NO_2)}{V_m} = \frac{11,2 \ л}{22,4 \ л/моль} = 0,5 \ моль$

Для нахождения масс металлов в сплаве составим систему уравнений. Пусть в сплаве было $x$ моль серебра и $y$ моль меди.

$n(Ag) = x \ моль$
$n(Cu) = y \ моль$

Исходя из уравнений реакций, количество вещества $NO_2$, выделившегося в реакции с серебром, равно количеству вещества серебра. Количество вещества $NO_2$, выделившегося в реакции с медью, в два раза больше количества вещества меди.

$n_1(NO_2) = n(Ag) = x \ моль$
$n_2(NO_2) = 2 \cdot n(Cu) = 2y \ моль$

Суммарное количество вещества $NO_2$ равно 0,5 моль. Получаем первое уравнение системы:
$x + 2y = 0,5$

Масса сплава складывается из масс серебра и меди. Выразим массы через $x$ и $y$, используя молярные массы металлов: $M(Ag) = 108$ г/моль, $M(Cu) = 64$ г/моль.

$m(Ag) = n(Ag) \cdot M(Ag) = 108x$
$m(Cu) = n(Cu) \cdot M(Cu) = 64y$

Общая масса сплава равна 23,6 г. Получаем второе уравнение системы:
$108x + 64y = 23,6$

Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} x + 2y = 0,5 \\ 108x + 64y = 23,6 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 0,5 - 2y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$108(0,5 - 2y) + 64y = 23,6$
$54 - 216y + 64y = 23,6$
$54 - 152y = 23,6$
$152y = 54 - 23,6$
$152y = 30,4$
$y = \frac{30,4}{152} = 0,2 \ моль$

Таким образом, $n(Cu) = 0,2$ моль.

Теперь найдем $x$:
$x = 0,5 - 2 \cdot 0,2 = 0,5 - 0,4 = 0,1 \ моль$

Таким образом, $n(Ag) = 0,1$ моль.

Теперь рассчитаем массы серебра и меди в сплаве:
$m(Ag) = n(Ag) \cdot M(Ag) = 0,1 \ моль \cdot 108 \ г/моль = 10,8 \ г$
$m(Cu) = n(Cu) \cdot M(Cu) = 0,2 \ моль \cdot 64 \ г/моль = 12,8 \ г$

Проверим общую массу: $10,8 \ г + 12,8 \ г = 23,6 \ г$. Расчеты верны.

Наконец, определим массовые доли металлов в сплаве по формуле $\omega = \frac{m(вещества)}{m(сплава)} \cdot 100\%$

$\omega(Ag) = \frac{m(Ag)}{m(сплава)} \cdot 100\% = \frac{10,8 \ г}{23,6 \ г} \cdot 100\% \approx 45,76\%$

$\omega(Cu) = \frac{m(Cu)}{m(сплава)} \cdot 100\% = \frac{12,8 \ г}{23,6 \ г} \cdot 100\% \approx 54,24\%$

Ответ: массовая доля серебра в сплаве составляет 45,76%, массовая доля меди — 54,24%.