Номер 2, страница 57, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 33. Вычитание трёхзначных чисел: 300-156. Часть 1 - номер 2, страница 57.

Условие.

2 a) Проанализируй пример $300 - 156$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $300 - 156$ графическим способом и в столбик. Предложи свой вариант эталона.

$\triangle\triangle\triangle - \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = $

$\begin{array}{r} 300 \\ -156 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} \square\square\square \\ -\square\square\square \\ \hline \\ \square\square\square \end{array}$

Что ты замечаешь? Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 64.

Решение.

Решение 2.

а) Проанализируй пример 300 – 156. Что в нём нового? Попробуй его решить.

В этом примере новое то, что мы вычитаем из "круглого" числа, у которого в разрядах десятков и единиц стоят нули. Из нуля нельзя вычесть 6, и из нуля нельзя вычесть 5. Для решения такого примера нужно научиться "занимать" единицы из старших разрядов через разряд.

Чтобы решить этот пример, нужно выполнить следующие шаги:

1. Посмотреть на разряд единиц: из 0 вычесть 6 нельзя.
2. Попробовать занять у десятков: в разряде десятков тоже 0, занимать нечего.
3. Занять у сотен: занимаем 1 сотню у 3 сотен. В разряде сотен остается 2.
4. 1 сотня – это 10 десятков. Теперь в разряде десятков у нас 10.
5. Из этих 10 десятков занимаем 1 десяток для разряда единиц. В разряде десятков остается 9.
6. 1 десяток – это 10 единиц. Теперь в разряде единиц у нас 10.
7. Теперь можно выполнить вычитание:
   • Единицы: $10 - 6 = 4$
   • Десятки: $9 - 5 = 4$
   • Сотни: $2 - 1 = 1$

Получается число 144.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Я пока не знаю точного алгоритма вычитания из чисел с нулями в разрядах единиц и десятков.
Цель: научиться решать примеры на вычитание, когда в уменьшаемом есть нули.
План:
1. Понять, как "занимать" через разряд, в котором стоит ноль.
2. Решить пример графическим способом, чтобы наглядно увидеть, как сотни превращаются в десятки, а десятки в единицы.
3. Решить пример в столбик, чтобы отработать письменный алгоритм.
4. Сформулировать для себя правило (эталон) для таких случаев.

Ответ: Новое в примере – вычитание из числа с нулями в разряде единиц и десятков, что требует заёма через разряд. Решение: $300 - 156 = 144$. Цель – научиться решать подобные примеры, а план – разобрать графический и письменный способы решения.

б) Реши пример 300 – 156 графическим способом и в столбик. Предложи свой вариант эталона.

Графический способ:
Представим числа с помощью фигур: большой треугольник (Δ) – сотня, маленький треугольник (△) – десяток, точка (•) – единица.
Число 300 – это три больших треугольника: ΔΔΔ.
Число 156 – это один большой треугольник, пять маленьких и шесть точек: Δ △△△△△ ••••••.
Чтобы вычесть, нужно "разменять" крупные фигуры на более мелкие:
1. У нас нет точек и маленьких треугольников для вычитания. Возьмем один большой треугольник (Δ) и заменим его на 10 маленьких (△△△△△△△△△△). Теперь у нас есть ΔΔ и △△△△△△△△△△.
2. Нам всё ещё не хватает точек. Возьмем один маленький треугольник (△) и заменим его на 10 точек (••••••••••). Теперь у нас есть: 2 больших треугольника (ΔΔ), 9 маленьких треугольников (△△△△△△△△△) и 10 точек (••••••••••).
3. Теперь можем вычитать 156 (Δ △△△△△ ••••••):
- Из двух больших треугольников (ΔΔ) забираем один (Δ), остается один (Δ).
- Из девяти маленьких треугольников (△△△△△△△△△) забираем пять (△△△△△), остается четыре (△△△△).
- Из десяти точек (••••••••••) забираем шесть (••••••), остается четыре (••••).
В результате получилось: Δ △△△△ ••••, что соответствует числу 144.

ΔΔΔ - Δ △△△△△ •••••• = Δ △△△△ ••••

Решение в столбик:
Запишем пример в столбик. Над цифрами, у которых мы "занимаем", будем ставить точки, а над нулями писать новые значения.
$\Large \dot{3}\stackrel{9}{\dot{0}}\stackrel{10}{0}$
$-$
$\Large \underline{156}$
$\Large 144$
1. Единицы: Из 0 вычесть 6 нельзя. Нужно занять у десятков.
2. Десятки: В десятках тоже 0. Занять нельзя. Нужно занять у сотен.
3. Сотни: Занимаем 1 сотню у 3 сотен. Над цифрой 3 ставим точку, теперь там 2 сотни.
4. Возвращаемся к десяткам: 1 сотня – это 10 десятков. Над 0 в разряде десятков пишем 10.
5. Возвращаемся к единицам: Теперь у десятков можно занять. Занимаем 1 десяток у 10. Над 10 в десятках пишем 9.
6. 1 десяток – это 10 единиц. Над 0 в разряде единиц пишем 10.
7. Вычисляем:
- Единицы: $10 - 6 = 4$. Пишем 4 под единицами.
- Десятки: $9 - 5 = 4$. Пишем 4 под десятками.
- Сотни: $2 - 1 = 1$. Пишем 1 под сотнями.

Свой вариант эталона (правила):
Если в уменьшаемом в разрядах единиц и десятков стоят нули, нужно "занять" 1 в разряде сотен. Тогда над сотнями станет на 1 меньше, над десятками появится 9, а над единицами – 10. После этого можно вычитать.

Что ты замечаешь? Сделай вывод...
Я замечаю, что при заёме через разряд, в котором стоит ноль, этот ноль превращается в 9. Это происходит потому, что мы берем крупную единицу (например, 1 сотню = 10 десятков), но тут же отдаем одну единицу дальше, в младший разряд (10 десятков - 1 десяток = 9 десятков).
Вывод: Вычитание из чисел с нулями требует последовательного "раздробления" единиц старших разрядов до тех пор, пока не появится возможность выполнить вычитание в самом младшем разряде.

Ответ: $300 - 156 = 144$.