Номер 5, страница 30, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 19. Решение задач. Часть 2 - номер 5, страница 30.

Условие.

5 Сосчитай, сколько на чертеже прямоугольников.

a) прямоугольников

б) прямоугольников

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сосчитать все прямоугольники на первом чертеже, его можно рассматривать как сетку из квадратов размером 2x2. Диагональные линии внутри маленьких квадратов не образуют новых прямоугольников, поэтому их можно не учитывать. Важно помнить, что квадрат является частным случаем прямоугольника, поэтому мы считаем и квадраты тоже.

Подсчитаем прямоугольники, группируя их по размерам:

• Прямоугольники размером 1x1 (самые маленькие квадраты): 4 штуки.
• Прямоугольники размером 1x2 (горизонтальные, состоящие из двух квадратов): 2 штуки.
• Прямоугольники размером 2x1 (вертикальные, состоящие из двух квадратов): 2 штуки.
• Прямоугольник размером 2x2 (самый большой квадрат, вся фигура): 1 штука.

Сложим количество всех найденных прямоугольников: $4 + 2 + 2 + 1 = 9$.

Этот результат можно также получить с помощью общей формулы для подсчета прямоугольников в сетке $m \times n$: $N = \frac{m(m+1)}{2} \times \frac{n(n+1)}{2}$. Для нашей сетки 2x2 ($m=2, n=2$):

$N = \frac{2(2+1)}{2} \times \frac{2(2+1)}{2} = 3 \times 3 = 9$.

Ответ: 9

б) Данную фигуру можно представить как два больших квадрата, каждый из которых состоит из четырех маленьких квадратов (сетка 2x2). Эти два больших квадрата наложены друг на друга так, что их общей частью (пересечением) является один маленький квадрат.

Подсчитаем все прямоугольники, из которых состоит фигура, систематически, по их размерам:

• Прямоугольники, состоящие из 1-го маленького квадрата: их на чертеже 7.
• Прямоугольники, состоящие из 2-х маленьких квадратов:
  • Горизонтальные (размером 1x2): 3 штуки.
  • Вертикальные (размером 2x1): 4 штуки.
• Прямоугольники, состоящие из 3-х маленьких квадратов:
  • Горизонтальный (размером 1x3): 1 штука.
  • Вертикальный (размером 3x1): 1 штука.
• Прямоугольники, состоящие из 4-х маленьких квадратов (размером 2x2): это два исходных больших квадрата, их 2.

Теперь найдем общее количество, сложив все найденные прямоугольники:

$7 + (3+4) + (1+1) + 2 = 7 + 7 + 2 + 2 = 18$.

Ответ: 18