Номер 3, страница 30, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 19. Решение задач. Часть 2 - номер 3, страница 30.

Условие.

3 Составь программу действий. Что ты замечаешь?

$m - (k + a - b) - c + (n - d)$

$m - k + (a - b) - (c + n - d)$

$(m - k) + (a - b) - (c + n - d)$

$m - (k + a) - (b - c + n) - d$

Решение.

Решение 2.

Составь программу действий.

Для каждого из четырёх выражений определим порядок выполнения арифметических операций, учитывая, что действия в скобках имеют приоритет.

Для выражения $m - (k + a - b) - c + (n - d)$:

1. Сложение в первых скобках: $k + a$.
2. Вычитание в первых скобках: из результата шага 1 вычесть $b$.
3. Вычитание во вторых скобках: $n - d$.
4. Первое вычитание вне скобок: из $m$ вычесть результат шага 2.
5. Второе вычитание вне скобок: из результата шага 4 вычесть $c$.
6. Сложение: к результату шага 5 прибавить результат шага 3.

Для выражения $m - k + (a - b) - (c + n - d)$:

1. Вычитание в первых скобках: $a - b$.
2. Сложение во вторых скобках: $c + n$.
3. Вычитание во вторых скобках: из результата шага 2 вычесть $d$.
4. Первое действие вне скобок (слева направо): $m - k$.
5. Второе действие вне скобок: к результату шага 4 прибавить результат шага 1.
6. Третье действие вне скобок: из результата шага 5 вычесть результат шага 3.

Для выражения $(m - k) + (a - b) - (c + n - d)$:

1. Вычитание в первых скобках: $m - k$.
2. Вычитание во вторых скобках: $a - b$.
3. Сложение в третьих скобках: $c + n$.
4. Вычитание в третьих скобках: из результата шага 3 вычесть $d$.
5. Сложение: к результату шага 1 прибавить результат шага 2.
6. Вычитание: из результата шага 5 вычесть результат шага 4.

Для выражения $m - (k + a) - (b - c + n) - d$:

1. Сложение в первых скобках: $k + a$.
2. Вычитание во вторых скобках: $b - c$.
3. Сложение во вторых скобках: к результату шага 2 прибавить $n$.
4. Первое вычитание вне скобок: из $m$ вычесть результат шага 1.
5. Второе вычитание вне скобок: из результата шага 4 вычесть результат шага 3.
6. Третье вычитание вне скобок: из результата шага 5 вычесть $d$.

Ответ: Программы действий (порядок выполнения операций) для каждого выражения составлены и описаны выше.

Что ты замечаешь?

Чтобы сравнить данные выражения, нужно их упростить. Для этого раскроем скобки в каждом из них, используя правило: если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные; если перед скобкой стоит знак «+» или знака нет, то знаки слагаемых не меняются.

Упрощение выражений:

1. $m - (k + a - b) - c + (n - d) = m - k - a + b - c + n - d$

2. $m - k + (a - b) - (c + n - d) = m - k + a - b - c - n + d$

3. $(m - k) + (a - b) - (c + n - d) = m - k + a - b - c - n + d$

4. $m - (k + a) - (b - c + n) - d = m - k - a - b + c - n - d$

Сравнивая полученные результаты, можно увидеть, что второе и третье выражения приводятся к одному и тому же виду: $m - k + a - b - c - n + d$. Это означает, что эти два выражения тождественно равны, то есть их значения будут одинаковыми при любых значениях входящих в них переменных. Остальные выражения не равны им и не равны между собой.

Ответ: Второе и третье выражения равны между собой: $m - k + (a - b) - (c + n - d) = (m - k) + (a - b) - (c + n - d)$.