Страница 39, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Вырази числа и величины в указанных единицах измерения. Что ты замечаешь? Нарисуй графические модели.

$4 \text{ д } 6 \text{ е } = \boxed{} \text{ е}$

$2 \text{ с } 5 \text{ д } = \boxed{} \text{ д}$

$3 \text{ с } = \boxed{} \text{ е}$

$4 \text{ дм } 6 \text{ см } = \boxed{} \text{ см}$

$2 \text{ м } 5 \text{ дм } = \boxed{} \text{ дм}$

$3 \text{ м } = \boxed{} \text{ см}$

4 д 6 е = 46 е

Для решения этой задачи нужно перевести десятки (д) в единицы (е). Мы знаем, что в одном десятке содержится 10 единиц.

1. Переводим десятки в единицы: $4 \text{ д } = 4 \times 10 \text{ е } = 40 \text{ е }$.

2. Складываем полученные единицы с уже имеющимися: $40 \text{ е } + 6 \text{ е } = 46 \text{ е }$.

4 дм 6 см = 46 см

Это задание решается аналогично. Нужно перевести дециметры (дм) в сантиметры (см). В одном дециметре содержится 10 сантиметров.

1. Переводим дециметры в сантиметры: $4 \text{ дм } = 4 \times 10 \text{ см } = 40 \text{ см }$.

2. Складываем полученные сантиметры: $40 \text{ см } + 6 \text{ см } = 46 \text{ см }$.

Графическая модель:

Можно представить 4 десятка (или 4 дм) как 4 длинных отрезка, а 6 единиц (или 6 см) как 6 коротких отрезков.

Ответ: 46 е; 46 см.

2 с 5 д = 25 д

Здесь нужно перевести сотни (с) в десятки (д). Мы знаем, что в одной сотне содержится 10 десятков.

1. Переводим сотни в десятки: $2 \text{ с } = 2 \times 10 \text{ д } = 20 \text{ д }$.

2. Складываем полученные десятки с уже имеющимися: $20 \text{ д } + 5 \text{ д } = 25 \text{ д }$.

2 м 5 дм = 25 дм

Переводим метры (м) в дециметры (дм). В одном метре содержится 10 дециметров.

1. Переводим метры в дециметры: $2 \text{ м } = 2 \times 10 \text{ дм } = 20 \text{ дм }$.

2. Складываем полученные дециметры: $20 \text{ дм } + 5 \text{ дм } = 25 \text{ дм }$.

Графическая модель:

Представим 2 сотни (или 2 м) как 2 больших квадрата, а 5 десятков (или 5 дм) как 5 отрезков.

Ответ: 25 д; 25 дм.

3 с = 300 е

Нужно перевести сотни (с) в единицы (е). В одной сотне содержится 100 единиц.

1. Выполняем перевод: $3 \text{ с } = 3 \times 100 \text{ е } = 300 \text{ е }$.

3 м = 300 см

Переводим метры (м) в сантиметры (см). В одном метре содержится 100 сантиметров.

1. Выполняем перевод: $3 \text{ м } = 3 \times 100 \text{ см } = 300 \text{ см }$.

Графическая модель:

Представим 3 сотни (или 3 м) как 3 больших квадрата, каждый из которых состоит из 100 маленьких единиц.

Ответ: 300 е; 300 см.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что вычисления для разрядов чисел (единицы, десятки, сотни) и для единиц измерения длины (сантиметры, дециметры, метры) полностью совпадают. Это происходит потому, что и система счисления, и метрическая система мер основаны на десятичном принципе.

• Соотношение между десятками и единицами ($1 \text{ д } = 10 \text{ е }$) такое же, как между дециметрами и сантиметрами ($1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$).
• Соотношение между сотнями и десятками ($1 \text{ с } = 10 \text{ д }$) такое же, как между метрами и дециметрами ($1 \text{ м } = 10 \text{ дм }$).
• Соотношение между сотнями и единицами ($1 \text{ с } = 100 \text{ е }$) такое же, как между метрами и сантиметрами ($1 \text{ м } = 100 \text{ см }$).

2 а) Что нового в задании? Попробуй его выполнить.

$3 \text{ с } 5 \text{ д } 2 \text{ е } = \Box \text{ д } \Box \text{ е } = \Box \text{ с } \Box \text{ е } = \Box \text{ е}$

$3 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см } = \Box \text{ дм } \Box \text{ см } = \Box \text{ м } \Box \text{ см } = \Box \text{ см}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Нарисуй графическую модель примеров из пункта (а) и объясни свой вариант решения. Сделай вывод.

Что означают цифры трёхзначного числа? Проверь себя по учебном пособии, с. 40.

а) Что нового в задании? Попробуй его выполнить.

Новое в этом задании — это сравнение и установление аналогии между разрядным составом числа (сотни, десятки, единицы) и мерами длины (метры, дециметры, сантиметры). Задание показывает, что принцип перевода из одних единиц в другие в обоих случаях одинаковый, так как и десятичная система счисления, и метрическая система мер основаны на числе 10.

Выполним преобразования для каждой строки.

1. Преобразование разрядов числа: 3 с 5 д 2 е
Исходное число состоит из 3 сотен, 5 десятков и 2 единиц. Это число 352.
- Выразим в десятках и единицах. Так как 1 сотня = 10 десятков, то 3 сотни = $3 \cdot 10 = 30$ десятков.
$3 \text{ с } 5 \text{ д } = 30 \text{ д } + 5 \text{ д } = 35 \text{ д }$.
Получаем: $35 \text{ д } 2 \text{ е }$.
- Выразим в сотнях и единицах. Так как 1 десяток = 10 единиц, то 5 десятков = $5 \cdot 10 = 50$ единиц.
$5 \text{ д } 2 \text{ е } = 50 \text{ е } + 2 \text{ е } = 52 \text{ е }$.
Получаем: $3 \text{ с } 52 \text{ е }$.
- Выразим всё в единицах. 3 сотни = 300 единиц, 5 десятков = 50 единиц.
$300 \text{ е } + 50 \text{ е } + 2 \text{ е } = 352 \text{ е }$.

2. Преобразование мер длины: 3 м 5 дм 2 см
Исходная длина состоит из 3 метров, 5 дециметров и 2 сантиметров.
- Выразим в дециметрах и сантиметрах. Так как 1 м = 10 дм, то 3 м = $3 \cdot 10 = 30$ дм.
$3 \text{ м } 5 \text{ дм } = 30 \text{ дм } + 5 \text{ дм } = 35 \text{ дм }$.
Получаем: $35 \text{ дм } 2 \text{ см }$.
- Выразим в метрах и сантиметрах. Так как 1 дм = 10 см, то 5 дм = $5 \cdot 10 = 50$ см.
$5 \text{ дм } 2 \text{ см } = 50 \text{ см } + 2 \text{ см } = 52 \text{ см }$.
Получаем: $3 \text{ м } 52 \text{ см }$.
- Выразим всё в сантиметрах. 3 м = 300 см, 5 дм = 50 см.
$300 \text{ см } + 50 \text{ см } + 2 \text{ см } = 352 \text{ см }$.

Ответ:
3 с 5 д 2 е = 35 д 2 е = 3 с 52 е = 352 е
3 м 5 дм 2 см = 35 дм 2 см = 3 м 52 см = 352 см

б) Нарисуй графическую модель примеров из пункта (а) и объясни свой вариант решения. Сделай вывод.

Для графической модели будем использовать фигуры: большой квадрат для сотни (с), столбик для десятка (д) и маленький квадратик для единицы (е).

1. Исходное число 3 с 5 д 2 е:
Это 3 больших квадрата, 5 столбиков и 2 маленьких квадратика.

2. Преобразование в 35 д 2 е:
Мы "размениваем" каждую сотню на 10 десятков. 3 сотни превращаются в 30 десятков. Вместе с уже имеющимися 5 десятками получается 35 десятков.

В результате мы имеем 35 столбиков (десятков) и 2 маленьких квадратика (единицы). Аналогичная модель может быть построена и для мер длины.

Объяснение решения:
Решение основано на принципе "разбиения" или "размена" крупных единиц на более мелкие. Каждая единица старшего разряда (или более крупная мера) заменяется эквивалентным количеством единиц младшего разряда (или более мелких мер). Например, 1 сотня заменяется на 10 десятков, а 1 метр — на 10 дециметров.

Вывод:
Принцип работы с разрядами трёхзначного числа и с мерами длины (м, дм, см) абсолютно одинаков. Это объясняется тем, что и наша система счисления, и метрическая система являются десятичными: соотношение между соседними единицами всегда равно 10. Поэтому число 352 можно представить как 3 с 5 д 2 е, а длину 352 см — как 3 м 5 дм 2 см, и правила преобразования для них будут идентичны.

Ответ: Графическая модель наглядно показывает замену крупных единиц на эквивалентное количество мелких. Вывод: преобразования в десятичной системе счисления и в метрической системе мер длины аналогичны, так как обе системы основаны на десятичном принципе.

Что означают цифры трёхзначного числа?

В записи трёхзначного числа каждая цифра имеет своё значение, которое зависит от её позиции (места). Эта позиция называется разрядом.
- Цифра на первом месте справа (в конце числа) показывает количество единиц. Это разряд единиц.
- Цифра на втором месте справа показывает количество десятков. Это разряд десятков.
- Цифра на третьем месте справа (в начале числа) показывает количество сотен. Это разряд сотен.

Например, в числе 352:
- цифра 2 означает 2 единицы;
- цифра 5 означает 5 десятков (или 50);
- цифра 3 означает 3 сотни (или 300).
Значение числа — это сумма значений его разрядов: $352 = 300 + 50 + 2$.

Ответ: Цифры в записи трёхзначного числа показывают, сколько сотен, десятков и единиц содержится в этом числе.

3 a) Запиши и прочитай трёхзначные числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счёта.

$2 \text{с } 1 \text{д } 4 \text{е } = \Box = \Box \text{с } \Box \text{е } = \Box \text{д } \Box \text{е}$

$1 \text{с } 5 \text{д } 6 \text{е } = \Box = \Box \text{с } \Box \text{е } = \Box \text{д } \Box \text{е}$

б) Вырази длины в разных единицах измерения.

$2 \text{м } 1 \text{дм } 4 \text{см } = \Box \text{см } = \Box \text{м } \Box \text{см } = \Box \text{дм } \Box \text{см}$

$1 \text{м } 5 \text{дм } 6 \text{см } = \Box \text{см } = \Box \text{м } \Box \text{см } = \Box \text{дм } \Box \text{см}$

а)

Запись "2 с 1 д 4 е" означает число, в котором 2 сотни (с), 1 десяток (д) и 4 единицы (е).
Число записывается как 214 и читается: "двести четырнадцать".
Графическая модель этого числа представляет собой 2 больших квадрата (сотни), 1 прямоугольную полоску (десятки) и 4 маленьких квадрата (единицы).
Выразим это число в разных единицах счёта:
- В сотнях и единицах: $2 \text{ с } 1 \text{ д } 4 \text{ е } = 2 \text{ с } + (1 \times 10 \text{ е}) + 4 \text{ е } = 2 \text{ с } 14 \text{ е}$.
- В десятках и единицах: $2 \text{ с } 1 \text{ д } 4 \text{ е } = (2 \times 10 \text{ д}) + 1 \text{ д } + 4 \text{ е } = 21 \text{ д } 4 \text{ е}$.
Ответ: 2 с 1 д 4 е = 214 = 2 с 14 е = 21 д 4 е.

Запись "1 с 5 д 6 е" означает число, в котором 1 сотня, 5 десятков и 6 единиц.
Число записывается как 156 и читается: "сто пятьдесят шесть".
Графическая модель этого числа представляет собой 1 большой квадрат, 5 прямоугольных полосок и 6 маленьких квадратов.
Выразим это число в разных единицах счёта:
- В сотнях и единицах: $1 \text{ с } 5 \text{ д } 6 \text{ е } = 1 \text{ с } + (5 \times 10 \text{ е}) + 6 \text{ е } = 1 \text{ с } 56 \text{ е}$.
- В десятках и единицах: $1 \text{ с } 5 \text{ д } 6 \text{ е } = (1 \times 10 \text{ д}) + 5 \text{ д } + 6 \text{ е } = 15 \text{ д } 6 \text{ е}$.
Ответ: 1 с 5 д 6 е = 156 = 1 с 56 е = 15 д 6 е.

б)

Для выражения длины 2 м 1 дм 4 см в разных единицах измерения воспользуемся соотношениями: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
- В сантиметрах (см): $2 \text{ м } 1 \text{ дм } 4 \text{ см } = 2 \times 100 \text{ см} + 1 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 200 \text{ см} + 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 214 \text{ см}$.
- В метрах и сантиметрах (м, см): $2 \text{ м } 1 \text{ дм } 4 \text{ см } = 2 \text{ м } + (1 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \text{ м } 14 \text{ см}$.
- В дециметрах и сантиметрах (дм, см): $2 \text{ м } 1 \text{ дм } 4 \text{ см } = (2 \times 10 \text{ дм } + 1 \text{ дм}) + 4 \text{ см} = 21 \text{ дм } 4 \text{ см}$.
Ответ: 2 м 1 дм 4 см = 214 см = 2 м 14 см = 21 дм 4 см.

Для выражения длины 1 м 5 дм 6 см в разных единицах измерения:
- В сантиметрах (см): $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см } = 1 \times 100 \text{ см} + 5 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} + 6 \text{ см} = 156 \text{ см}$.
- В метрах и сантиметрах (м, см): $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см } = 1 \text{ м } + (5 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 1 \text{ м } 56 \text{ см}$.
- В дециметрах и сантиметрах (дм, см): $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см } = (1 \times 10 \text{ дм } + 5 \text{ дм}) + 6 \text{ см} = 15 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
Ответ: 1 м 5 дм 6 см = 156 см = 1 м 56 см = 15 дм 6 см.

4* Найди закономерность и вставь пропущенные числа.

623, 625, 627, , , , , , .

4

Для того чтобы найти закономерность в представленном числовом ряду, необходимо определить, как изменяются числа в последовательности.

Рассмотрим первые три числа: 623, 625, 627.

1. Найдем разницу между вторым и первым числом:
$625 - 623 = 2$

2. Найдем разницу между третьим и вторым числом:
$627 - 625 = 2$

Мы видим, что каждое следующее число в ряду на 2 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью, равной 2.

Чтобы найти пропущенные числа, нужно продолжить эту последовательность, прибавляя каждый раз 2 к последнему числу:

Четвертое число: $627 + 2 = 629$
Пятое число: $629 + 2 = 631$
Шестое число: $631 + 2 = 633$
Седьмое число: $633 + 2 = 635$
Восьмое число: $635 + 2 = 637$
Девятое число: $637 + 2 = 639$

Таким образом, пропущенные числа в последовательности: 629, 631, 633, 635, 637, 639.

Ответ: 629, 631, 633, 635, 637, 639.

4 Допиши равенства.

$73 + 0 =$ $56 \cdot 1 =$ $0 + t =$ $1 \cdot b =$

$28 - 0 =$ $0 \cdot 332 =$ $a - a =$ $k \cdot 0 =$

$73 + 0 = \square$
Чтобы решить это равенство, нужно использовать свойство сложения с нулем. Если к любому числу прибавить ноль, то получится то же самое число.
$73 + 0 = 73$
Ответ: 73

$56 \cdot 1 = \square$
Здесь применяется свойство умножения на единицу. Если любое число умножить на единицу, то получится то же самое число.
$56 \cdot 1 = 56$
Ответ: 56

$0 + t = \square$
Это равенство с переменной $t$. Свойство сложения с нулем также верно для переменных. Сумма нуля и любой переменной равна этой переменной.
$0 + t = t$
Ответ: $t$

$1 \cdot b = \square$
Это равенство с переменной $b$. Свойство умножения на единицу также верно для переменных. Произведение единицы и любой переменной равно этой переменной.
$1 \cdot b = b$
Ответ: $b$

$28 - 0 = \square$
Здесь используется свойство вычитания нуля. Если из любого числа вычесть ноль, то получится то же самое число.
$28 - 0 = 28$
Ответ: 28

$0 \cdot 332 = \square$
Для решения этого равенства применяется свойство умножения на ноль. Если любое число умножить на ноль, то в результате получится ноль.
$0 \cdot 332 = 0$
Ответ: 0

$a - a = \square$
Это равенство с переменной $a$. Если из любого числа (или переменной) вычесть само себя, то в результате всегда получится ноль.
$a - a = 0$
Ответ: 0

$k \cdot 0 = \square$
Это равенство с переменной $k$. Свойство умножения на ноль также верно для переменных. Произведение любой переменной на ноль всегда равно нулю.
$k \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

5 Вырази в указанных единицах измерения.

$3 \text{ дм}^2 = \text{ см}^2$

$700 \text{ дм}^2 = \text{ м}^2$

$5 \text{ м}^2 = \text{ дм}^2$

3 дм² = ... см²

Чтобы перевести квадратные дециметры (дм²) в квадратные сантиметры (см²), необходимо знать, как соотносятся линейные единицы. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Для единиц площади это соотношение возводится в квадрат. Один квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной 1 дм (или 10 см). Его площадь равна: $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.

Следовательно, чтобы выразить 3 дм² в см², нужно умножить 3 на 100.

$3 \text{ дм}^2 = 3 \times 100 \text{ см}^2 = 300 \text{ см}^2$.

Ответ: 300.

700 дм² = ... м²

Чтобы перевести квадратные дециметры (дм²) в квадратные метры (м²), нужно установить соотношение между этими единицами. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Для нахождения соотношения единиц площади, возведем линейное соотношение в квадрат. Один квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 м (или 10 дм). Его площадь равна: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}^2$.

Из этого следует, что для перевода из дм² в м², необходимо делить на 100. Таким образом, $1 \text{ дм}^2 = \frac{1}{100} \text{ м}^2$.

$700 \text{ дм}^2 = \frac{700}{100} \text{ м}^2 = 7 \text{ м}^2$.

Ответ: 7.

5 м² = ... дм²

Чтобы перевести квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²), воспользуемся соотношением, установленным в предыдущем пункте: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.

Это означает, что для перевода из м² в дм² необходимо умножать на 100.

Выполним умножение для заданного значения:

$5 \text{ м}^2 = 5 \times 100 \text{ дм}^2 = 500 \text{ дм}^2$.

Ответ: 500.

6 Выполни действия.

$70 \text{ дм}^2 - 54 \text{ дм}^2 = $

$500 \text{ дм}^2 - 3 \text{ м}^2 = $

$28 \text{ см}^2 + 47 \text{ см}^2 = $

$2 \text{ дм}^2 + 400 \text{ см}^2 = $

70 дм² - 54 дм²
В этом выражении оба значения даны в одних и тех же единицах измерения (квадратные дециметры), поэтому мы можем просто вычесть числа.
$70 - 54 = 16$
Результат: $16 \text{ дм}^2$.
Ответ: 16 дм²

28 см² + 47 см²
В этом выражении оба значения даны в одних и тех же единицах измерения (квадратные сантиметры), поэтому мы можем просто сложить числа.
$28 + 47 = 75$
Результат: $75 \text{ см}^2$.
Ответ: 75 см²

500 дм² - 3 м²
Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести значения к одной единице измерения. Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Следовательно, в одном квадратном метре:
$1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
Теперь переведем 3 м² в дм²:
$3 \text{ м}^2 = 3 \times 100 \text{ дм}^2 = 300 \text{ дм}^2$
Теперь выполним вычитание:
$500 \text{ дм}^2 - 300 \text{ дм}^2 = 200 \text{ дм}^2$
Ответ: 200 дм²

2 дм² + 400 см²
Чтобы выполнить сложение, необходимо привести значения к одной единице измерения. Переведем квадратные сантиметры в квадратные дециметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Следовательно, в одном квадратном дециметре:
$1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$
Теперь переведем 400 см² в дм²:
$400 \text{ см}^2 = 400 / 100 \text{ дм}^2 = 4 \text{ дм}^2$
Теперь выполним сложение:
$2 \text{ дм}^2 + 4 \text{ дм}^2 = 6 \text{ дм}^2$
Ответ: 6 дм²

7 В трёхкомнатной квартире площадь первой комнаты равна $23 \text{ м}^2$, а площадь второй комнаты на $6 \text{ м}^2$ меньше площади первой. Общая площадь этих двух комнат на $12 \text{ м}^2$ больше площади третьей комнаты. Чему равна площадь всех трёх комнат?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Найдём площадь второй комнаты.

Площадь первой комнаты составляет 23 м². В условии сказано, что площадь второй комнаты на 6 м² меньше. Следовательно, для нахождения площади второй комнаты нужно из площади первой вычесть 6 м².

$23 - 6 = 17$ (м²)

2. Найдём общую площадь первых двух комнат.

Теперь, зная площади обеих комнат, мы можем найти их общую площадь, сложив их значения.

$23 + 17 = 40$ (м²)

3. Найдём площадь третьей комнаты.

Общая площадь первых двух комнат (40 м²) на 12 м² больше площади третьей комнаты. Это означает, что площадь третьей комнаты на 12 м² меньше их общей площади.

$40 - 12 = 28$ (м²)

4. Найдём площадь всех трёх комнат.

Чтобы найти общую площадь квартиры, сложим площади всех трёх комнат. Можно сложить общую площадь первых двух комнат и площадь третьей.

$40 + 28 = 68$ (м²)

Для проверки можно сложить площади каждой комнаты по отдельности:

$23 + 17 + 28 = 68$ (м²)

Ответ: площадь всех трёх комнат равна 68 м².

8 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку.

$\begin{array}{r} 36\Box \\ \llap{+}\Box97 \\ \hline 8\Box1 \end{array}$

Проверка:

$\begin{array}{r} \Box30 \\ \llap{-}2\Box4 \\ \hline 52\Box \end{array}$

Проверка:

Первый пример (сложение):

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 6 & \square \\ + & \square & 9 & 7 \\ \hline & 8 & \square & 1 \\ \end{array} $

Решать будем столбиком, справа налево.

1. Разряд единиц. К неизвестной цифре прибавили 7 и получили число, оканчивающееся на 1. Это может быть только 11. Значит, пропущенная цифра в первом слагаемом — это $11 - 7 = 4$. В разряд единиц суммы записываем 1, а 1 десяток запоминаем (переносим в следующий разряд).

2. Разряд десятков. Складываем цифры в разряде десятков с учетом переноса: $1 + 6 + 9 = 16$. Значит, пропущенная цифра в сумме — это 6. В разряд десятков суммы записываем 6, а 1 сотню запоминаем (переносим в следующий разряд).

3. Разряд сотен. Складываем цифры в разряде сотен с учетом переноса: $1 + 3 + \square = 8$. Отсюда $4 + \square = 8$. Значит, пропущенная цифра во втором слагаемом — это $8 - 4 = 4$.

Получаем решенный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 3 & 6 & 4 \\ + & 4 & 9 & 7 \\ \hline & 8 & 6 & 1 \\ \end{array} $

Проверка:

Для проверки сложения можно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получится второе слагаемое, то решение верное.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 8 & 6 & 1 \\ - & 4 & 9 & 7 \\ \hline & 3 & 6 & 4 \\ \end{array} $

Результат совпал с первым слагаемым. Решение верное.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 3 & 6 & 4 \\ + & 4 & 9 & 7 \\ \hline & 8 & 6 & 1 \\ \end{array} $

Второй пример (вычитание):

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & \square & 3 & 0 \\ - & 2 & \square & 4 \\ \hline & 5 & 2 & \square \\ \end{array} $

Решать будем столбиком, справа налево.

1. Разряд единиц. Из 0 нужно вычесть 4. Для этого занимаем 1 десяток у 3. Получаем $10 - 4 = 6$. Значит, пропущенная цифра в разности — это 6.

2. Разряд десятков. В уменьшаемом было 3 десятка, но мы заняли 1, поэтому осталось 2. Теперь из 2 вычитаем неизвестную цифру и получаем 2: $2 - \square = 2$. Значит, пропущенная цифра в вычитаемом — это 0.

3. Разряд сотен. Из неизвестной цифры вычитаем 2 и получаем 5: $\square - 2 = 5$. Значит, пропущенная цифра в уменьшаемом — это $5 + 2 = 7$.

Получаем решенный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 7 & 3 & 0 \\ - & 2 & 0 & 4 \\ \hline & 5 & 2 & 6 \\ \end{array} $

Проверка:

Для проверки вычитания можно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то решение верное.

$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 5 & 2 & 6 \\ + & 2 & 0 & 4 \\ \hline & 7 & 3 & 0 \\ \end{array} $

Результат совпал с уменьшаемым. Решение верное.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 7 & 3 & 0 \\ - & 2 & 0 & 4 \\ \hline & 5 & 2 & 6 \\ \end{array} $

9 Записано подряд семь цифр. Зачеркни 4 цифры так, чтобы полученное трёхзначное число было:

а) наибольшим;

$8047519$

б) наименьшим.

$8047519$

Дана последовательность из семи цифр: 8 0 4 7 5 1 9. Необходимо вычеркнуть 4 цифры, чтобы оставшееся трёхзначное число было наибольшим или наименьшим.

а) Чтобы получить наибольшее возможное трёхзначное число, нужно, чтобы первая цифра (разряд сотен) была как можно больше.

1. Выбор первой цифры (сотни): Мы должны оставить после неё как минимум две цифры. Поэтому первую цифру мы можем выбрать из первых пяти цифр: 8 0 4 7 5. Самая большая из них — 8. Оставляем её.

2. Выбор второй цифры (десятки): Ищем вторую цифру среди тех, что стоят после восьмёрки: 0 4 7 5 1 9. После выбранной цифры должна остаться ещё хотя бы одна. Значит, выбираем из 0 4 7 5 1. Самая большая из них — 7. Оставляем её. Чтобы получить 8, а затем 7, мы должны вычеркнуть цифры 0 и 4, которые стоят между ними.

3. Выбор третьей цифры (единицы): Ищем третью цифру среди тех, что стоят после семёрки: 5 1 9. Самая большая из них — 9. Оставляем её. Для этого вычеркиваем 5 и 1.

В итоге мы оставили цифры 8, 7 и 9. Вычеркнули мы: 0, 4, 5, 1 — всего 4 цифры. Получилось число 879.

Исходная последовательность: 8 0 4 7 5 1 9 -> 8047519.

Ответ: 879.

б) Чтобы получить наименьшее возможное трёхзначное число, нужно, чтобы первая цифра (разряд сотен) была как можно меньше.

1. Выбор первой цифры (сотни): Так же, как и в первом случае, выбираем из первых пяти цифр: 8 0 4 7 5. Самая маленькая из них — 0. Оставляем её. Для этого придётся вычеркнуть стоящую перед ней цифру 8.

2. Выбор второй цифры (десятки): Ищем вторую цифру среди тех, что стоят после нуля: 4 7 5 1 9. После выбранной цифры должна остаться ещё хотя бы одна. Значит, выбираем из 4 7 5 1. Самая маленькая из них — 1. Оставляем её. Для этого нужно вычеркнуть цифры 4, 7 и 5.

3. Выбор третьей цифры (единицы): Ищем третью цифру среди тех, что стоят после единицы: 9. Других вариантов нет, оставляем её.

В итоге мы оставили цифры 0, 1 и 9. Вычеркнули мы: 8 (чтобы получить 0), а затем 4, 7, 5 (чтобы получить 1) — всего 4 цифры. Получилось число 019.

Исходная последовательность: 8 0 4 7 5 1 9.

Ответ: 019.

1 Выполни действия. Что общего в примерах каждого столбика?

$70 \cdot 4 = $

$9 \cdot 80 = $

$640 : 8 = $

$350 : 50 = $

$42 \cdot 5 = $

$9 \cdot 87 = $

Первый столбик

$70 \cdot 4$
Для умножения круглого числа на однозначное, можно перемножить числа без учета нуля, а затем приписать ноль к результату.
$7 \cdot 4 = 28$.
Приписываем ноль и получаем 280.
$70 \cdot 4 = 280$
Ответ: 280

$9 \cdot 80$
Применяем тот же прием. Можно поменять множители местами: $80 \cdot 9$.
$8 \cdot 9 = 72$.
Приписываем ноль и получаем 720.
$9 \cdot 80 = 720$
Ответ: 720

Что общего: в примерах этого столбика выполняется умножение круглого числа (числа, которое оканчивается на ноль) на однозначное число. Это прием устного счета.

Второй столбик

$640 : 8$
Для деления круглого числа на однозначное, можно разделить число без нуля, а затем приписать ноль к результату.
$64 : 8 = 8$.
Приписываем ноль и получаем 80.
$640 : 8 = 80$
Ответ: 80

$350 : 50$
При делении круглых чисел друг на друга, можно убрать одинаковое количество нулей в делимом и делителе.
$350 : 50 = 35 : 5 = 7$.
Ответ: 7

Что общего: в примерах этого столбика выполняется деление с участием круглых чисел.

Третий столбик

$42 \cdot 5$
Для удобства вычисления можно использовать распределительное свойство умножения, представив число 42 как сумму разрядных слагаемых $(40 + 2)$:
$42 \cdot 5 = (40 + 2) \cdot 5 = 40 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 200 + 10 = 210$.
Ответ: 210

$9 \cdot 87$
Здесь также можно применить распределительное свойство умножения, представив множитель 9 как разность $(10 - 1)$:
$9 \cdot 87 = (10 - 1) \cdot 87 = 10 \cdot 87 - 1 \cdot 87 = 870 - 87 = 783$.
Ответ: 783

Что общего: в примерах этого столбика выполняется умножение двузначного числа на однозначное. Для упрощения устных вычислений в обоих случаях удобно использовать распределительное свойство умножения.

2 Составь из чисел 13, 6 и 78 четыре равенства. Как связаны между собой умножение и деление? Допиши буквенное равенство.

$13 \cdot 6 = $

$a : b = c \Leftrightarrow c \cdot \square = \square$

$a : b = c$

$c \cdot b = a$

Составь из чисел 13, 6 и 78 четыре равенства.
Из данных чисел можно составить два равенства на умножение и два равенства на деление, так как они связаны между собой: произведение 13 и 6 равно 78.

• Равенство на умножение: $13 \cdot 6 = 78$
• Равенство на умножение (с перестановкой множителей): $6 \cdot 13 = 78$
• Равенство на деление: $78 : 6 = 13$
• Равенство на деление: $78 : 13 = 6$

Ответ: $13 \cdot 6 = 78$; $6 \cdot 13 = 78$; $78 : 6 = 13$; $78 : 13 = 6$.

Как связаны между собой умножение и деление?
Умножение и деление — это взаимообратные математические операции. Это означает, что одно действие отменяет результат другого. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Например, из равенства $13 \cdot 6 = 78$ следуют два равенства на деление: $78 : 6 = 13$ и $78 : 13 = 6$. Также, деление можно проверить умножением: если частное умножить на делитель, то должно получиться делимое. Например, $78 : 6 = 13$ верно, потому что $13 \cdot 6 = 78$.

Ответ: Умножение и деление являются взаимообратными операциями.

Допиши буквенное равенство.
В буквенном равенстве $a : b = c$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, а $c$ — частное, показана операция деления. Так как деление является обратной операцией умножению, то чтобы найти делимое $a$, нужно частное $c$ умножить на делитель $b$. Таким образом, равенство $a : b = c$ равносильно равенству $c \cdot b = a$. Заполняем пропуски в выражении:

$a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$

Ответ: $a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$.

3 а) Попробуй выполнить деление: $98 : 14 = \Box$.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Подбери частное чисел 98 и 14. Сделай проверку умножением. Если нужно, повтори попытку до получения правильного ответа.

$98 : 14 = \Box$ Проверка: $14 \cdot \Box = \Box\Box$

$98 : 14 = \Box$ Проверка: $14 \cdot \Box = \Box\Box$

$98 : 14 = \Box$ Проверка: $14 \cdot \Box = \Box\Box$

Построй алгоритм и проверь по учебному пособию, с. 72.

Подобрать число, которое при умножении на ____________________ может дать ____________________

Сделать проверку, умножив ____________________ на это число

Полученное произведение равно ____________________ ?

да

нет

Записать ____________________

а)

Чтобы выполнить деление $98 : 14$, нужно найти такое число (частное), при умножении которого на делитель $14$ получится делимое $98$. Поскольку точное правило деления двузначных чисел еще не известно, следует использовать метод подбора.

Цель: найти частное от деления $98$ на $14$.

План: 1. Подобрать предполагаемое частное. 2. Выполнить проверку: умножить подобранное число на делитель $14$. 3. Сравнить полученный результат с делимым $98$. 4. Если результат равен $98$, то частное найдено верно. Если нет — нужно подобрать другое число и повторить проверку.

Ответ: Для решения примера $98:14$ используется метод подбора частного с последующей проверкой умножением.

б)

$98 : 14 = 5$ Проверка: $14 \cdot 5 = 70$ (число 5 не подходит, так как $70 < 98$)

$98 : 14 = 8$ Проверка: $14 \cdot 8 = 112$ (число 8 не подходит, так как $112 > 98$)

$98 : 14 = 7$ Проверка: $14 \cdot 7 = 98$ (число 7 подходит, так как $98 = 98$)

Ответ: $98 : 14 = 7$.

Построим алгоритм, заполнив пропуски в предложенной схеме:

В первом блоке «Подобрать число, которое при умножении на ___ может дать ___» вписываем: 14 и 98.

Во втором блоке «Сделать проверку, умножив ___ на это число» вписываем: 14.

В блоке с условием «Полученное произведение равно ___?» вписываем: 98.

В последнем блоке «Записать ___» вписываем: ответ.

Ответ: Алгоритм деления методом подбора построен путем заполнения пропусков в схеме соответствующими числами ($14$, $98$) и терминами из решаемого примера.