Страница 40, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) Что ты знаешь о числе 158? Нарисуй его графическую модель и вырази в разных единицах счёта.

$158 = \Box с \Box д \Box е = \Box с \Box е = \Box д \Box е$

б) Вырази 158 см в разных единицах измерения.

$158 см = \Box м \Box дм \Box см = \Box м \Box см = \Box дм \Box см$

а)

Число 158 — это трёхзначное, чётное, натуральное число. Оно состоит из 1 сотни, 5 десятков и 8 единиц. Сумма его цифр равна $1 + 5 + 8 = 14$.

Графическая модель числа 158 может быть представлена в виде 1 большого квадрата (сотня), 5 прямоугольных полос (десятки) и 8 маленьких квадратов (единицы).

Выразим число 158 в различных единицах счёта (с - сотни, д - десятки, е - единицы):

• В сотнях, десятках и единицах число раскладывается по разрядам:
  $158 = 1 \text{ с } 5 \text{ д } 8 \text{ е}$
• Чтобы выразить в сотнях и единицах, переведём десятки в единицы ($5 \text{ д } = 50 \text{ е}$):
  $158 = 1 \text{ с } + 50 \text{ е } + 8 \text{ е } = 1 \text{ с } 58 \text{ е}$
• Чтобы выразить в десятках и единицах, переведём сотни в десятки ($1 \text{ с } = 10 \text{ д}$):
  $158 = 10 \text{ д } + 5 \text{ д } + 8 \text{ е } = 15 \text{ д } 8 \text{ е}$

Ответ: $158 = 1 \text{ с } 5 \text{ д } 8 \text{ е } = 1 \text{ с } 58 \text{ е } = 15 \text{ д } 8 \text{ е}$.

б)

Для выражения 158 см в разных единицах измерения воспользуемся соотношениями: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Выполним преобразования:

• Представим 158 см в метрах, дециметрах и сантиметрах:
  $158 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} + 8 \text{ см} = 1 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \text{ см}$
• Представим 158 см в метрах и сантиметрах:
  $158 \text{ см} = 100 \text{ см} + 58 \text{ см} = 1 \text{ м } 58 \text{ см}$
• Представим 158 см в дециметрах и сантиметрах:
  $158 \text{ см} = 150 \text{ см} + 8 \text{ см} = 15 \text{ дм } 8 \text{ см}$

Ответ: $158 \text{ см} = 1 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \text{ см} = 1 \text{ м } 58 \text{ см} = 15 \text{ дм } 8 \text{ см}$.

2 а) Что нового в задании? Попробуй его выполнить.

$2 \text{ с } 4 \text{ е } = \quad \text{ е }$

$2 \text{ м } 4 \text{ см } = \quad \text{ см }$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Нарисуй графическую модель чисел $2 \text{ с } 4 \text{ е }$ и $2 \text{ м } 4 \text{ см }$. Используя модель, вырази эти числа в разных единицах счёта и измерения.

$2 \text{ с } 4 \text{ е } = \quad \text{ с } \quad \text{ д } \quad \text{ е } = \quad \text{ д } \quad \text{ е } = \quad \text{ е }$

$2 \text{ м } 4 \text{ см } = \quad \text{ м } \quad \text{ дм } \quad \text{ см } = \quad \text{ дм } \quad \text{ см } = \quad \text{ см }$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 42.

а) Что нового в задании? Попробуй его выполнить.

Новое в этом задании — это проведение параллели между разрядным составом числа (сотни, единицы) и составом именованного числа (метры, сантиметры). Задание учит переводить числа, записанные в смешанных крупных единицах, в более мелкие, показывая, что принципы перевода одинаковы.

Выполним преобразования, представленные в задании:

• $2 \text{ с } 4 \text{ е } = \text{ ? } \text{ е }$
  Здесь "с" — это сотни, "е" — единицы. Мы знаем, что в одной сотне 100 единиц. Следовательно, $2 \text{ с } = 2 \times 100 = 200 \text{ е }$. Теперь сложим сотни и единицы: $2 \text{ с } 4 \text{ е } = 200 \text{ е } + 4 \text{ е } = 204 \text{ е }$.

• $2 \text{ м } 4 \text{ см } = \text{ ? } \text{ см }$
  Здесь "м" — это метры, "см" — сантиметры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, $2 \text{ м } = 2 \times 100 = 200 \text{ см }$. Теперь сложим метры и сантиметры: $2 \text{ м } 4 \text{ см } = 200 \text{ см } + 4 \text{ см } = 204 \text{ см }$.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Этот вопрос предназначен для саморефлексии ученика. Возможный ответ:

Цель: Научиться уверенно переводить числа и величины из смешанной формы (с разными единицами) в форму с одной, самой мелкой единицей.

План:

1. Повторить соотношения между разрядами ($1 \text{ сотня} = 10 \text{ десятков} = 100 \text{ единиц}$) и единицами длины ($1 \text{ метр} = 10 \text{ дециметров} = 100 \text{ сантиметров}$).
2. Для перевода в меньшую единицу, умножить количество крупных единиц на их эквивалент в мелких.
3. Прибавить к результату уже имеющееся количество мелких единиц.
4. Попрактиковаться на аналогичных примерах.

Ответ: $2 \text{ с } 4 \text{ е } = 204 \text{ е}$; $2 \text{ м } 4 \text{ см } = 204 \text{ см}$.

б) Нарисуй графическую модель чисел 2 с 4 е и 2 м 4 см. Используя модель, вырази эти числа в разных единицах счёта и измерения.

Графическая модель для числа $2 \text{ с } 4 \text{ е}$ может состоять из 2 больших фигур (например, квадратов), символизирующих сотни, и 4 маленьких фигур (например, точек), символизирующих единицы. Аналогично, для $2 \text{ м } 4 \text{ см}$ модель может состоять из 2 длинных отрезков (метры) и 4 коротких отрезков (сантиметры). Обе модели наглядно показывают структуру числа: 2 единицы старшего разряда и 4 единицы младшего, при отсутствии среднего разряда (десятков/дециметров).

Используя эту логику, выразим числа в разных единицах, заполнив пропуски в цепочках равенств:

Для числа $2 \text{ с } 4 \text{ е}$:

$2 \text{ с } 4 \text{ е } = 2 \text{ с } 0 \text{ д } 4 \text{ е } = 20 \text{ д } 4 \text{ е } = 204 \text{ е }$

Разберем каждый шаг:

• В числе $2 \text{ с } 4 \text{ е}$ отсутствуют десятки, поэтому его можно записать как $2 \text{ с } 0 \text{ д } 4 \text{ е}$.
• Так как $1 \text{ с} = 10 \text{ д}$, то $2 \text{ с} = 20 \text{ д}$. Заменяем сотни на десятки: $2 \text{ с } 4 \text{ е } = 20 \text{ д } 4 \text{ е}$.
• Так как $1 \text{ д} = 10 \text{ е}$, то $20 \text{ д } = 20 \times 10 = 200 \text{ е}$. В итоге: $20 \text{ д } 4 \text{ е } = 200 \text{ е } + 4 \text{ е } = 204 \text{ е}$.

Для величины $2 \text{ м } 4 \text{ см}$:

$2 \text{ м } 4 \text{ см } = 2 \text{ м } 0 \text{ дм } 4 \text{ см } = 20 \text{ дм } 4 \text{ см } = 204 \text{ см }$

Разберем каждый шаг:

• В величине $2 \text{ м } 4 \text{ см}$ отсутствуют дециметры, поэтому ее можно записать как $2 \text{ м } 0 \text{ дм } 4 \text{ см}$.
• Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $2 \text{ м} = 20 \text{ дм}$. Заменяем метры на дециметры: $2 \text{ м } 4 \text{ см } = 20 \text{ дм } 4 \text{ см}$.
• Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $20 \text{ дм} = 20 \times 10 = 200 \text{ см}$. В итоге: $20 \text{ дм } 4 \text{ см } = 200 \text{ см } + 4 \text{ см } = 204 \text{ см}$.

Вывод: Позиционная система записи чисел и система метрических мер (длины) имеют общую десятичную основу. Поэтому правила перевода из одних единиц в другие для них аналогичны. Например, сотни соотносятся с единицами так же, как метры с сантиметрами.

Ответ: $2 \text{ с } 4 \text{ е } = 2 \text{ с } 0 \text{ д } 4 \text{ е } = 20 \text{ д } 4 \text{ е } = 204 \text{ е }$.
$2 \text{ м } 4 \text{ см } = 2 \text{ м } 0 \text{ дм } 4 \text{ см } = 20 \text{ дм } 4 \text{ см } = 204 \text{ см }$.

3 a) Запиши и прочитай трёхзначные числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счёта.

$3 \text{ с } 8 \text{ е} = \text{[ ]} = \text{[ ]} \text{ д } \text{[ ]} \text{ е}$

$4 \text{ с } 5 \text{ е} = \text{[ ]} = \text{[ ]} \text{ д } \text{[ ]} \text{ е}$

б) Вырази длины в разных единицах измерения.

$3 \text{ м } 6 \text{ см} = \text{[ ]} \text{ см} = \text{[ ]} \text{ дм } \text{[ ]} \text{ см}$

$4 \text{ м } 5 \text{ см} = \text{[ ]} \text{ см} = \text{[ ]} \text{ дм } \text{[ ]} \text{ см}$

а)

Первое число: 3 с 8 е

1. Запись и чтение числа.
Сокращения "с" и "е" означают сотни и единицы соответственно. В данном числе 3 сотни, 0 десятков и 8 единиц. Записываем это как трёхзначное число: 308.
Число читается: триста восемь.

2. Графическая модель.
Изобразим сотни большими треугольниками (▲), а единицы — маленькими кружками (●). Для числа 308 модель будет состоять из трёх больших треугольников и восьми маленьких кружков.
▲▲▲ ●●●●●●●●

3. Выражение в разных единицах счёта.
Нужно выразить число 308 в десятках (д) и единицах (е).
Мы знаем, что 1 сотня = 10 десятков. Следовательно, 3 сотни = $3 \times 10 = 30$ десятков.
Таким образом, число 308 можно представить как 30 десятков и 8 единиц.
$3 \text{ с } 8 \text{ е } = 308 = 30 \text{ д } 8 \text{ е }$.

Ответ: 3 с 8 е = 308 = 30 д 8 е.

Второе число: 4 с 5 е

1. Запись и чтение числа.
В этом числе 4 сотни, 0 десятков и 5 единиц. Записываем его как 405.
Число читается: четыреста пять.

2. Графическая модель.
Модель для числа 405 будет состоять из четырёх больших треугольников и пяти маленьких кружков.
▲▲▲▲ ●●●●●

3. Выражение в разных единицах счёта.
Выразим 405 в десятках (д) и единицах (е).
4 сотни = $4 \times 10 = 40$ десятков.
Значит, число 405 — это 40 десятков и 5 единиц.
$4 \text{ с } 5 \text{ е } = 405 = 40 \text{ д } 5 \text{ е }$.

Ответ: 4 с 5 е = 405 = 40 д 5 е.

б)

Первое выражение: 3 м 6 см

Сначала переведём метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$3 \text{ м } = 3 \times 100 \text{ см } = 300 \text{ см }$.
Теперь прибавим оставшиеся сантиметры: $300 \text{ см } + 6 \text{ см } = 306 \text{ см }$.

Далее выразим 306 см в дециметрах и сантиметрах. В одном дециметре 10 сантиметров.
Чтобы найти количество дециметров, разделим 306 на 10:
$306 \div 10 = 30$ (остаток 6).
Таким образом, 306 см — это 30 дециметров и 6 сантиметров.

Ответ: 3 м 6 см = 306 см = 30 дм 6 см.

Второе выражение: 4 м 5 см

Переведём метры в сантиметры:
$4 \text{ м } = 4 \times 100 \text{ см } = 400 \text{ см }$.
Прибавим оставшиеся сантиметры:
$400 \text{ см } + 5 \text{ см } = 405 \text{ см }$.

Теперь выразим 405 см в дециметрах и сантиметрах. Разделим 405 на 10:
$405 \div 10 = 40$ (остаток 5).
Это значит, что 405 см — это 40 дециметров и 5 сантиметров.

Ответ: 4 м 5 см = 405 см = 40 дм 5 см.

1 а) Запиши в таблице все случаи умножения на 2. Затем зачеркни в столбце повторяющиеся случаи.

$2 \cdot 1 = $

$2 \cdot 2 = $

$2 \cdot 3 = $

$2 \cdot 4 = $

$2 \cdot 5 = $

$2 \cdot 6 = $

$2 \cdot 7 = $

$2 \cdot 8 = $

$2 \cdot 9 = $

$2 \cdot 10 = $

$1 \cdot 2 = $

$2 \cdot 2 = $

$3 \cdot 2 = $

$4 \cdot 2 = $

$5 \cdot 2 = $

$6 \cdot 2 = $

$7 \cdot 2 = $

$8 \cdot 2 = $

$9 \cdot 2 = $

$10 \cdot 2 = $

б) Пользуясь таблицей, запиши ответы примеров. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные красной рамкой?

а)

Сначала заполним в таблице все ячейки, которые соответствуют умножению на 2. Это второй столбец (числа от 1 до 9 умножаются на 2) и вторая строка (число 2 умножается на числа от 1 до 9).

Теперь решим примеры. Случаи в правом столбце являются повторяющимися, так как множители просто поменялись местами, а результат остался тем же.

$2 \cdot 1 = 2$ $1 \cdot 2 = 2$
$2 \cdot 2 = 4$ $2 \cdot 2 = 4$
$2 \cdot 3 = 6$ $3 \cdot 2 = 6$
$2 \cdot 4 = 8$ $4 \cdot 2 = 8$
$2 \cdot 5 = 10$ $5 \cdot 2 = 10$
$2 \cdot 6 = 12$ $6 \cdot 2 = 12$
$2 \cdot 7 = 14$ $7 \cdot 2 = 14$
$2 \cdot 8 = 16$ $8 \cdot 2 = 16$
$2 \cdot 9 = 18$ $9 \cdot 2 = 18$
$2 \cdot 10 = 20$ $10 \cdot 2 = 20$

Ответ: таблица и примеры заполнены выше.

б)

Ответы примеров записаны в решении пункта а).

Достаточно запомнить случаи, выделенные красной рамкой, благодаря переместительному свойству умножения. Это свойство означает, что от перестановки мест множителей произведение не меняется.

В виде формулы это выглядит так: $a \cdot b = b \cdot a$.

Например, если мы выучим, что $2 \cdot 6 = 12$, то мы автоматически будем знать и результат примера $6 \cdot 2$, который также равен 12. Таким образом, зная ответы для примеров из левого столбца (выделены рамкой), мы уже знаем ответы для всех примеров из правого столбца.

Ответ: достаточно запомнить случаи, выделенные красной рамкой, из-за переместительного свойства умножения ($a \cdot b = b \cdot a$). Зная результат умножения $2$ на число, мы будем знать и результат умножения этого числа на $2$.

2 Поставь числа около делений шкалы числового луча.

$2.0$ $2.1$ $2.2$ $2.3$ $2.4$ $2.5$ $2.6$ $2.7$ $2.8$ $2.9$ $2.10$

В данном задании необходимо найти значения для каждого деления на числовом луче. Над лучом дана подсказка в виде примеров на умножение. Результат каждого примера соответствует числу на одном из делений шкалы.

Вычислим по порядку значения для каждого деления:

Первое деление (уже отмечено): $2 \cdot 0 = 0$
Второе деление: $2 \cdot 1 = 2$
Третье деление: $2 \cdot 2 = 4$
Четвертое деление: $2 \cdot 3 = 6$
Пятое деление: $2 \cdot 4 = 8$
Шестое деление: $2 \cdot 5 = 10$
Седьмое деление: $2 \cdot 6 = 12$
Восьмое деление: $2 \cdot 7 = 14$
Девятое деление: $2 \cdot 8 = 16$
Десятое деление: $2 \cdot 9 = 18$
Одиннадцатое деление: $2 \cdot 10 = 20$

Таким образом, мы получили последовательность чисел, которую нужно расставить на числовом луче. Каждое следующее число на 2 больше предыдущего.

Ответ: Ряд чисел, которые нужно поставить около делений шкалы, следующий: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Вставь пропущенные числа.

$2 \cdot \Box = 14$ $\Box \cdot 2 = 12$ $9 \cdot \Box = 18$ $\Box \cdot 2 = 16$

4 Вставь знаки +, − или · так, чтобы получились верные равенства.

$53 \ldots 53 = 0$

$0 \ldots 87 = 0$

$38 \ldots 1 = 37$

$46 \ldots 0 = 46$

$29 \ldots 1 = 29$

$0 \ldots 612 = 612$

53 ... 53 = 0
Чтобы получить 0, необходимо из числа вычесть само это число. Для этого используем знак минус.
$53 - 53 = 0$
Ответ: $53 - 53 = 0$

0 ... 87 = 0
При умножении любого числа на ноль в результате всегда получается ноль. Следовательно, правильным знаком будет знак умножения.
$0 \cdot 87 = 0$
Ответ: $0 \cdot 87 = 0$

38 ... 1 = 37
Результат (37) на единицу меньше исходного числа (38). Чтобы уменьшить число на единицу, нужно из него вычесть 1.
$38 - 1 = 37$
Ответ: $38 - 1 = 37$

46 ... 0 = 46
Если к числу прибавить ноль или из числа вычесть ноль, то число не изменится. В этом равенстве можно использовать как знак плюс, так и знак минус.
$46 + 0 = 46$ или $46 - 0 = 46$
Ответ: $46 + 0 = 46$ (или $46 - 0 = 46$)

29 ... 1 = 29
При умножении любого числа на единицу в результате получается то же самое число. Значит, нужно поставить знак умножения.
$29 \cdot 1 = 29$
Ответ: $29 \cdot 1 = 29$

0 ... 612 = 612
Если к нулю прибавить любое число, то в сумме получится это же число. Поэтому необходимо использовать знак плюс.
$0 + 612 = 612$
Ответ: $0 + 612 = 612$

5 Косте надо сделать каркасную модель куба с ребром 2 дм. У него имеется кусок проволоки длиной 2 м 5 дм (проволоку можно разрезать). Хватит ли ему проволоки на эту модель?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала рассчитать общую длину проволоки, которая потребуется для создания каркаса куба, а затем сравнить полученное значение с длиной имеющегося куска проволоки.

1. Расчет необходимой длины проволоки для каркаса куба.

Куб имеет 12 рёбер. Длина каждого ребра, согласно условию, составляет 2 дм. Чтобы найти общую длину всех рёбер, нужно умножить количество рёбер на длину одного ребра:

$12 \times 2 = 24$ (дм)

Следовательно, для изготовления модели куба потребуется 24 дм проволоки.

2. Перевод длины имеющейся проволоки в дециметры.

У Кости есть кусок проволоки длиной 2 м 5 дм. Для удобства сравнения необходимо перевести всю длину в одну единицу измерения. Так как 1 метр равен 10 дециметрам ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), то:

$2 \text{ м} \ 5 \text{ дм} = (2 \times 10) \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 20 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 25 \text{ дм}$

Таким образом, у Кости имеется 25 дм проволоки.

3. Сравнение и вывод.

Сравним длину проволоки, которая нужна для модели (24 дм), с длиной проволоки, которая есть у Кости (25 дм):

$25 \text{ дм} > 24 \text{ дм}$

Поскольку длина имеющейся проволоки больше необходимой, Косте хватит проволоки для изготовления каркасной модели куба.

Ответ: да, хватит.

4 Выполни деление.

$58 : 29 = \Box$, так как $29 \cdot \Box = \Box\Box$

$80 : 16 = \Box$, так как $16 \cdot \Box = \Box\Box$

$72 : 24 = \Box$, так как $24 \cdot \Box = \Box\Box$

$51 : 17 = \Box$, так как $17 \cdot \Box = \Box\Box$

$91 : 13 = \Box$, так как $13 \cdot \Box = \Box\Box$

58 : 29

Чтобы выполнить деление $58$ на $29$, необходимо найти число, которое при умножении на делитель ($29$) даст в результате делимое ($58$). Это можно сделать методом подбора.
Попробуем умножить $29$ на $2$:
$29 \cdot 2 = 58$
Поскольку произведение равно делимому, число $2$ является искомым частным.

Ответ: $58 : 29 = 2$, так как $29 \cdot 2 = 58$.

80 : 16

Чтобы разделить $80$ на $16$, нужно подобрать такое число, которое при умножении на $16$ даст $80$.
Можно ориентироваться на последнюю цифру. Нам нужно число, которое при умножении на $6$ (последняя цифра делителя) даст число, оканчивающееся на $0$ (последняя цифра делимого). Таким числом является $5$, так как $6 \cdot 5 = 30$.
Проверим число $5$:
$16 \cdot 5 = (10 + 6) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 50 + 30 = 80$
Результат верный.

Ответ: $80 : 16 = 5$, так как $16 \cdot 5 = 80$.

72 : 24

Для деления $72$ на $24$ найдем число, которое при умножении на $24$ дает $72$.
Подберем его, ориентируясь на последнюю цифру. Какое число при умножении на $4$ дает число, оканчивающееся на $2$? Это может быть $3$ ($4 \cdot 3 = 12$) или $8$ ($4 \cdot 8 = 32$).
Проверим сначала меньшее число - $3$:
$24 \cdot 3 = (20 + 4) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 60 + 12 = 72$
Число $3$ подходит.

Ответ: $72 : 24 = 3$, так как $24 \cdot 3 = 72$.

51 : 17

Чтобы найти частное от деления $51$ на $17$, ищем число, которое при умножении на $17$ даст $51$.
Воспользуемся методом подбора по последней цифре. Какое число при умножении на $7$ дает результат, оканчивающийся на $1$? Это число $3$, так как $7 \cdot 3 = 21$.
Проверим:
$17 \cdot 3 = (10 + 7) \cdot 3 = 10 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 30 + 21 = 51$
Результат совпадает с делимым.

Ответ: $51 : 17 = 3$, так как $17 \cdot 3 = 51$.

91 : 13

Разделим $91$ на $13$. Для этого нужно найти число, которое при умножении на $13$ будет равно $91$.
Подберем множитель по последней цифре. Какое число при умножении на $3$ дает на конце $1$? Это число $7$, так как $3 \cdot 7 = 21$.
Сделаем проверку:
$13 \cdot 7 = (10 + 3) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 3 \cdot 7 = 70 + 21 = 91$
Произведение равно делимому, значит, частное найдено верно.

Ответ: $91 : 13 = 7$, так как $13 \cdot 7 = 91$.

5 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$56 : x = 28$

$x \cdot 17 = 85$

$x : 9 = 36$

$56 : x = 28$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (56) разделить на частное (28).

$x = 56 : 28$

$x = 2$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$56 : 2 = 28$

$28 = 28$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2$

$x \cdot 17 = 85$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (85) разделить на известный множитель (17).

$x = 85 : 17$

$x = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$5 \cdot 17 = 85$

$85 = 85$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5$

$x : 9 = 36$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (36) умножить на делитель (9).

$x = 36 \cdot 9$

$x = 324$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$324 : 9 = 36$

$36 = 36$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 324$

6 а) Высота дома 36 м, а высота дерева 12 м. Во сколько раз дом выше дерева?

б) В маршрутном такси 14 мест, а в автобусе – 56 мест. Во сколько раз в маршрутном такси мест меньше, чем в автобусе?

а) Чтобы определить, во сколько раз высота дома больше высоты дерева, необходимо разделить высоту дома на высоту дерева. Высота дома составляет 36 м, а высота дерева — 12 м.

Выполним деление:

$36 : 12 = 3$

Таким образом, дом выше дерева в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.

б) Чтобы найти, во сколько раз в маршрутном такси мест меньше, чем в автобусе, нужно разделить большее количество мест (в автобусе) на меньшее (в маршрутном такси). В автобусе 56 мест, а в маршрутном такси — 14 мест.

Выполним деление:

$56 : 14 = 4$

Следовательно, в маршрутном такси в 4 раза меньше мест, чем в автобусе.

Ответ: в 4 раза.

7 Вычисли удобным способом.

$39 \cdot 4 + 61 \cdot 4 =$

$97 \cdot 5 - 87 \cdot 5 =$

$5 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 =$

39 · 4 + 61 · 4 =

Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.

В нашем выражении общим множителем является число 4. Вынесем его за скобки:

$39 \cdot 4 + 61 \cdot 4 = (39 + 61) \cdot 4$

Сначала выполним действие в скобках:

$39 + 61 = 100$

Теперь умножим полученный результат на 4:

$100 \cdot 4 = 400$

Ответ: 400

97 · 5 − 87 · 5 =

Здесь также можно применить распределительное свойство умножения, но уже относительно вычитания. Формула выглядит так: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

Общий множитель в этом выражении — число 5. Вынесем его за скобки:

$97 \cdot 5 - 87 \cdot 5 = (97 - 87) \cdot 5$

Сначала вычислим разность в скобках:

$97 - 87 = 10$

Теперь умножим результат на 5:

$10 \cdot 5 = 50$

Ответ: 50

5 · 2 · 9 · 5 · 2 =

В этом выражении удобно использовать переместительное и сочетательное свойства умножения. Это значит, что мы можем менять множители местами и группировать их так, как нам удобно, чтобы упростить вычисления.

Сгруппируем множители так, чтобы получить круглые числа. Заметим, что $5 \cdot 2 = 10$. В нашем выражении есть две такие пары.

$5 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9$

Выполним умножение в скобках:

$10 \cdot 10 \cdot 9$

Теперь легко выполнить оставшиеся действия:

$10 \cdot 10 = 100$

$100 \cdot 9 = 900$

Ответ: 900

8 Два числа перемножили и получили 24. Затем большее из них разделили на меньшее и опять получили 24. Какие это числа?

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Пусть $x$ — большее число, а $y$ — меньшее.

Исходя из условий задачи, составим систему из двух уравнений:

1. Произведение чисел равно 24:
$x \cdot y = 24$

2. Результат деления большего числа на меньшее равен 24:
$\frac{x}{y} = 24$

Из второго уравнения можно выразить $x$ через $y$:
$x = 24 \cdot y$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:
$(24 \cdot y) \cdot y = 24$

Упростим полученное уравнение:
$24 \cdot y^2 = 24$

Разделим обе части уравнения на 24:
$y^2 = 1$

Поскольку частное $\frac{x}{y}$ является положительным числом (24), то $x$ и $y$ должны быть одного знака (оба положительные или оба отрицательные). Рассмотрим случай с положительными числами:
$y = \sqrt{1} = 1$

Зная $y$, найдем $x$:
$x = 24 \cdot y = 24 \cdot 1 = 24$

Таким образом, искомые числа — это 24 и 1.

Проверим найденное решение:
1. Произведение: $24 \cdot 1 = 24$. (Верно)
2. Деление большего на меньшее: $\frac{24}{1} = 24$. (Верно)

Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 24 и 1.