Номер 11, страница 41, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

11 Какие цифры пропущены?

$2 \ast \text{ дм} + \ast \text{ м } 7 \text{ дм} = 6 \text{ м } 9 \text{ дм}$

$\ast \text{ м } 5 \text{ дм} - 3 \ast \text{ дм} = 5 \text{ м } 4 \text{ дм}$

2* дм + * м 7 дм = 6 м 9 дм

Для решения этого примера необходимо найти две пропущенные цифры. Обозначим пропущенную цифру в первом слагаемом ($2* \text{ дм}$) как $x$, а во втором слагаемом ($* \text{ м } 7 \text{ дм}$) как $y$. Чтобы упростить вычисления, переведем все величины в дециметры (дм), помня, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Первое слагаемое $2* \text{ дм}$ — это двузначное число дециметров, которое можно записать как $(20 + x) \text{ дм}$.

Второе слагаемое $* \text{ м } 7 \text{ дм}$ можно перевести в дециметры как $(y \times 10 + 7) \text{ дм}$ или $(10y + 7) \text{ дм}$.

Сумма $6 \text{ м } 9 \text{ дм}$ равна $6 \times 10 + 9 = 69 \text{ дм}$.

Теперь составим и решим уравнение в дециметрах:

$(20 + x) + (10y + 7) = 69$

$10y + x + 27 = 69$

$10y + x = 69 - 27$

$10y + x = 42$

Так как $x$ и $y$ — это однозначные числа (цифры от 0 до 9), выражение $10y + x$ представляет собой двузначное число, где $y$ — это цифра десятков, а $x$ — цифра единиц. Из уравнения $10y + x = 42$ следует, что $y=4$ и $x=2$.

Проверим подстановкой найденных цифр: $22 \text{ дм} + 4 \text{ м } 7 \text{ дм} = 22 \text{ дм} + 47 \text{ дм} = 69 \text{ дм}$. Результат $69 \text{ дм}$ равен $6 \text{ м } 9 \text{ дм}$. Решение верное.

Ответ: пропущены цифры 2 и 4. Пример: $22 \text{ дм} + 4 \text{ м } 7 \text{ дм} = 6 \text{ м } 9 \text{ дм}$.

* м 5 дм - 3* дм = 5 м 4 дм

В этом примере также нужно найти две пропущенные цифры. Обозначим пропущенную цифру в уменьшаемом ($* \text{ м } 5 \text{ дм}$) как $c$, а в вычитаемом ($3* \text{ дм}$) как $d$. Снова переведем все величины в дециметры.

Уменьшаемое $* \text{ м } 5 \text{ дм}$ можно записать как $(c \times 10 + 5) \text{ дм}$ или $(10c + 5) \text{ дм}$.

Вычитаемое $3* \text{ дм}$ можно записать как $(30 + d) \text{ дм}$.

Разность $5 \text{ м } 4 \text{ дм}$ равна $5 \times 10 + 4 = 54 \text{ дм}$.

Составим уравнение в дециметрах:

$(10c + 5) - (30 + d) = 54$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$10c + 5 = 54 + (30 + d)$

$10c + 5 = 84 + d$

Перенесем 5 в правую часть, а $d$ в левую:

$10c - d = 84 - 5$

$10c - d = 79$

Так как $c$ и $d$ — это цифры, подберем значение для $c$. Если $c=8$, то $10 \times 8 - d = 79$, откуда $80 - d = 79$ и $d=1$. Это подходящее решение. Если взять $c$ меньше 8, разность будет меньше 79. Если взять $c=9$, то $90-d=79$, и $d=11$, что не является цифрой. Следовательно, единственное решение: $c=8$ и $d=1$.

Проверим: $8 \text{ м } 5 \text{ дм} - 31 \text{ дм} = 85 \text{ дм} - 31 \text{ дм} = 54 \text{ дм}$. Результат $54 \text{ дм}$ равен $5 \text{ м } 4 \text{ дм}$. Решение верное.

Ответ: пропущены цифры 8 и 1. Пример: $8 \text{ м } 5 \text{ дм} - 31 \text{ дм} = 5 \text{ м } 4 \text{ дм}$.