Номер 12, страница 41, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 8 и 3 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись.

Для составления всех возможных трёхзначных чисел из цифр 2, 8 и 3 без повторений, мы должны рассмотреть все варианты расположения этих цифр на трёх позициях: сотни, десятки и единицы. Это задача на нахождение всех перестановок для трёх элементов.

Общее количество таких чисел можно найти по формуле числа перестановок из $n$ элементов: $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, так как у нас три цифры.

Следовательно, количество возможных чисел: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Теперь давайте составим все эти 6 чисел, системно перебирая варианты для первой цифры (разряда сотен).

1. Если на месте сотен стоит цифра 2, то для десятков и единиц остаются цифры 8 и 3. Из них можно составить две комбинации: 83 и 38. Таким образом, мы получаем числа: 283 и 238.

2. Если на месте сотен стоит цифра 8, то для десятков и единиц остаются цифры 2 и 3. Из них можно составить две комбинации: 23 и 32. Таким образом, мы получаем числа: 823 и 832.

3. Если на месте сотен стоит цифра 3, то для десятков и единиц остаются цифры 2 и 8. Из них можно составить две комбинации: 28 и 82. Таким образом, мы получаем числа: 328 и 382.

Собрав все полученные числа, мы получаем полный список всех возможных вариантов.

Ответ: 238, 283, 328, 382, 823, 832.