Номер 2, страница 9, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

2 Объясни, как обозначают порядок действий в выражениях. Что ты замечаешь?

(1) (2)

$(a + b) + c$

(2) (1)

$a + (b + c)$

(1) (2)

$a + b + c$

Объясни, как обозначают порядок действий в выражениях

Порядок действий в математических выражениях обозначается с помощью общепринятых правил и специальных символов.

Первое правило — действия в скобках всегда выполняются в первую очередь. В выражении $(a + b) + c$ сначала выполняется сложение $a + b$, так как оно находится в скобках. В выражении $a + (b + c)$ первым действием будет сложение $b + c$.

Второе правило — если в выражении нет скобок и все операции имеют одинаковый приоритет (например, только сложение), их выполняют последовательно слева направо. В выражении $a + b + c$ сначала находят сумму $a + b$, а затем к полученному результату прибавляют $c$.

Также для наглядности, как на данном изображении, порядок действий могут указывать цифрами в кружках (①, ②) над знаками операций. Цифра ① обозначает первое действие, ② — второе, и так далее.

Что ты замечаешь?

Сравнивая три выражения — $(a + b) + c$, $a + (b + c)$ и $a + b + c$ — можно заметить, что их результат всегда будет одинаковым. Это происходит благодаря сочетательному свойству сложения.

Это свойство гласит, что при сложении трёх и более чисел их можно группировать в любом порядке, и результат от этого не изменится. В виде формулы это свойство записывается так:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Именно благодаря сочетательному свойству в выражениях, которые содержат только сложение, можно опускать скобки (как в примере $a + b + c$). Порядок вычислений не повлияет на итоговый ответ, что упрощает запись и расчеты.

Ответ: Порядок действий в выражениях указывается с помощью скобок (действия в них выполняются в первую очередь) или, при их отсутствии, выполняется слева направо для операций одного уровня. На изображении порядок также обозначен цифрами над знаками. Можно заметить, что результат всех трех выражений одинаков, так как для сложения справедливо сочетательное свойство: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Оно позволяет опускать скобки в суммах.