Номер 14, страница 20, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

14* На одной тарелке 8 яблок, на другой – 3, на третьей – 1. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоки только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на тарелку можно класть лишь столько, сколько там есть.

Для начала определим общее количество яблок и целевое состояние. Всего на трех тарелках находится $8 + 3 + 1 = 12$ яблок. Чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну, на каждой из них должно лежать по $12 \div 3 = 4$ яблока.

Согласно условию, при каждом перекладывании можно брать яблоки с одной тарелки и класть на другую только то количество, которое на ней уже есть. Это означает, что при каждом ходе мы удваиваем количество яблок на тарелке-получателе, забирая необходимое количество с тарелки-донора.

Для решения задачи можно выполнить следующую последовательность действий, начав с распределения (8, 3, 1):

Шаг 1. Возьмем с первой тарелки (где 8 яблок) 1 яблоко и переложим на третью тарелку (где 1 яблоко). Это возможно, так как на первой тарелке достаточно яблок ($8 \ge 1$).

• На первой тарелке останется: $8 - 1 = 7$ яблок.
• На второй тарелке количество не изменится: 3 яблока.
• На третьей тарелке станет: $1 + 1 = 2$ яблока.

Теперь на тарелках 7, 3 и 2 яблока.

Шаг 2. Возьмем с первой тарелки (где теперь 7 яблок) 3 яблока и переложим на вторую тарелку (где 3 яблока). Это возможно ($7 \ge 3$).

• На первой тарелке останется: $7 - 3 = 4$ яблока.
• На второй тарелке станет: $3 + 3 = 6$ яблок.
• На третьей тарелке количество не изменится: 2 яблока.

Теперь на тарелках 4, 6 и 2 яблока.

Шаг 3. Возьмем со второй тарелки (где 6 яблок) 2 яблока и переложим на третью тарелку (где 2 яблока). Это возможно ($6 \ge 2$).

• На первой тарелке количество не изменится: 4 яблока.
• На второй тарелке останется: $6 - 2 = 4$ яблока.
• На третьей тарелке станет: $2 + 2 = 4$ яблока.

В результате на каждой из трех тарелок оказалось по 4 яблока, что и требовалось в задаче.

Ответ: Необходимо выполнить три последовательных перекладывания. 1. С тарелки с 8 яблоками переложить 1 яблоко на тарелку с 1 яблоком (распределение станет 7, 3, 2). 2. С тарелки с 7 яблоками переложить 3 яблока на тарелку с 3 яблоками (распределение станет 4, 6, 2). 3. С тарелки с 6 яблоками переложить 2 яблока на тарелку с 2 яблоками (распределение станет 4, 4, 4).