Номер 1, страница 23, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

Сравни выражения, используя схемы. Что ты замечаешь?

а) $a + b$

$d$

$a \quad b$

$b + a$

$d$

$b \quad a$

б) $(a + b) + c$

$d$

$a \quad b \quad c$

$a + b$

$a + (b + c)$

$d$

$a \quad b \quad c$

$b + c$

Сделай вывод.

а) Сравним выражения $a + b$ и $b + a$.
Первая схема иллюстрирует выражение $a + b$. Общая длина отрезка $d$ получается путем сложения длин отрезков $a$ и $b$.
Вторая схема иллюстрирует выражение $b + a$. Здесь та же самая общая длина $d$ получается путем сложения длин отрезков $b$ и $a$.
Поскольку в обоих случаях мы получаем отрезок одинаковой длины $d$, то значения выражений равны.
Я замечаю, что от перестановки мест слагаемых $a$ и $b$ их сумма не меняется. Это переместительное свойство сложения.

Ответ: $a + b = b + a$.

б) Сравним выражения $(a + b) + c$ и $a + (b + c)$.
Первая схема показывает, как к сумме длин отрезков $(a + b)$ прибавляется длина отрезка $c$.
Вторая схема показывает, как к длине отрезка $a$ прибавляется сумма длин отрезков $(b + c)$.
Обе схемы показывают, что в результате сложения трёх отрезков $a$, $b$ и $c$ получается один и тот же отрезок общей длиной $d$. Это означает, что неважно, в каком порядке выполнять сложение.
Я замечаю, что результат сложения не зависит от того, как сгруппированы слагаемые. Это сочетательное свойство сложения.

Ответ: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Сделай вывод. На основе анализа схем можно сделать вывод о свойствах сложения:
1. Переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.
2. Сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Ответ: Сложение обладает переместительным свойством ($a+b=b+a$) и сочетательным свойством ($(a+b)+c=a+(b+c)$), что позволяет менять слагаемые местами и произвольно группировать их для удобства вычислений.