Номер 10, страница 39, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

Решение для первой фигуры:

Фигура состоит из 6 квадратных ячеек. Следовательно, каждая из двух равных частей должна состоять из 3 ячеек. Фигуры, состоящие из трех квадратов, называются тримино. Существует всего два вида тримино: прямое (I-тримино) и угловое (L-тримино). Данную фигуру можно разделить на два конгруэнтных L-тримино.

Общая площадь фигуры: $S_1 = 6$ клеток.

Площадь каждой части: $S_{1, \text{часть}} = 6 / 2 = 3$ клетки.

Ниже показана ломаная линия (красного цвета), которая делит фигуру на две равные части.

Ответ: Ломаная линия проходит от точки (2,1) к (1,1) и затем к (1,2) в системе координат, где левый нижний угол фигуры - (0,0), а размер клетки 1x1.

Решение для второй фигуры:

Фигура состоит из 8 ячеек, значит, каждая равная часть будет состоять из 4 ячеек (тетрамино). Нужно найти способ разделить фигуру на два конгруэнтных тетрамино с помощью одной непрерывной ломаной линии.

Общая площадь фигуры: $S_2 = 8$ клеток.

Площадь каждой части: $S_{2, \text{часть}} = 8 / 2 = 4$ клетки.

Решение показано на рисунке ниже. Фигура делится на два одинаковых "Г-образных" тетрамино.

Ответ: Разделение на две части показано на рисунке. Обе части являются P-образными тетрамино, конгруэнтными друг другу.

Решение для третьей фигуры:

Эта фигура состоит из 10 ячеек. Каждая часть должна содержать 5 ячеек (пентамино). Существует 12 видов пентамино. Решение заключается в том, чтобы разделить фигуру на два конгруэнтных пентамино F-типа.

Общая площадь фигуры: $S_3 = 10$ клеток.

Площадь каждой части: $S_{3, \text{часть}} = 10 / 2 = 5$ клеток.

Ответ: Фигура делится на два F-пентамино. Линия раздела показана на рисунке.

Решение для четвертой фигуры:

Фигура представляет собой крест, состоящий из 9 квадратных ячеек. Условие задачи требует разделить фигуру на две равные части ломаной линией, проходящей по сетке. Линия, проходящая по сетке, может делить фигуру только на части, состоящие из целого числа ячеек.

Общая площадь фигуры: $S_4 = 9$ клеток.

Попытка разделить 9 на 2 равные части дает $9 / 2 = 4.5$. Поскольку невозможно получить 4.5 ячейки, не разрезая сами ячейки, а линия должна идти по сетке, разделить данную фигуру на две равные части при заданных условиях невозможно.

Ответ: Разделить данную фигуру на две равные части в соответствии с условиями задачи невозможно, так как она состоит из нечетного числа (9) квадратных ячеек.

Решение для пятой фигуры:

Фигура состоит из 10 ячеек, поэтому каждая равная часть будет состоять из 5 ячеек (пентамино). Эту фигуру можно разделить на два конгруэнтных пентамино P-типа.

Общая площадь фигуры: $S_5 = 10$ клеток.

Площадь каждой части: $S_{5, \text{часть}} = 10 / 2 = 5$ клеток.

Ответ: Разделяющая линия показана на рисунке. Она делит фигуру на два P-пентамино, которые симметричны друг другу.